已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像形状与y=- x2的图像形状相同,开口方向不同,且与x轴只有一个交点P
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:00:43
已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像形状与y=- x2的图像形状相同,开口方向不同,且与x轴只有一个交点P,交y轴于Q点,若PQ=2 ,求函数解析式.
更正:PQ=√2
∵ 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像形状与y=- x2的图像形状相同,开口方向不同,
∴ a=1,函数 y=x2+bx+c 图像开口向上
∵ 所求函数图像与x轴只有一个交点P
即当Y=0时,方程x2+bx+c=0 判别式△=0 b2-4c=0
∴ b2=4c ┅┅ ①
x2+bx+c= x2+bx+ =0
∴ x=-b/2 P点坐标(-b/2,0);
∵ 所求函数图像交y轴于Q点,
∴ 即当x=0时,y=c Q点坐标(0,c);
∵ Rt△OPQ中,PQ=
∴ (-b/2)2 + c2 =( )2 ┅┅ ②
把①代入②,解得:
c=1或c=-2(c=-2不合题意,舍去);
b=±2
∴ 所求函数解析式为:
y=x^2+2x+1 或 y=x^2-2x+1
更正:PQ=√2
∵ 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像形状与y=- x2的图像形状相同,开口方向不同,
∴ a=1,函数 y=x2+bx+c 图像开口向上
∵ 所求函数图像与x轴只有一个交点P
即当Y=0时,方程x2+bx+c=0 判别式△=0 b2-4c=0
∴ b2=4c ┅┅ ①
x2+bx+c= x2+bx+ =0
∴ x=-b/2 P点坐标(-b/2,0);
∵ 所求函数图像交y轴于Q点,
∴ 即当x=0时,y=c Q点坐标(0,c);
∵ Rt△OPQ中,PQ=
∴ (-b/2)2 + c2 =( )2 ┅┅ ②
把①代入②,解得:
c=1或c=-2(c=-2不合题意,舍去);
b=±2
∴ 所求函数解析式为:
y=x^2+2x+1 或 y=x^2-2x+1
∵ 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像形状与y=- x2的图像形状相同,开口方向不同,
∴ a=1,函数 y=x^2+bx+c 图像开口向上 .
∵ 所求函数图像与x轴只有一个交点P ,
即当Y=0时,方程x^2+bx+c=0 判别式△=0 ,
∴ x=-b/2 ,P点坐标(-b/2,0);
b^2-4c=0 ,
∴ b^2=4c ┅┅ ① ,
∵ 所求函数图像交y轴于Q点,
∴ 即当x=0时,y=c ,Q点坐标(0,c);
∵ Rt△OPQ中,PQ=2 ,
∴ (-b/2)^2 + c^2 = 2 ┅┅ ② ,
把①代入②,解得:
b=±2 ,c=±1(c=-1不合题意,舍去);
∴ 所求函数解析式为:
y=x^2+2x+1 ,或 y=x^2-2x+1 .
∴ a=1,函数 y=x^2+bx+c 图像开口向上 .
∵ 所求函数图像与x轴只有一个交点P ,
即当Y=0时,方程x^2+bx+c=0 判别式△=0 ,
∴ x=-b/2 ,P点坐标(-b/2,0);
b^2-4c=0 ,
∴ b^2=4c ┅┅ ① ,
∵ 所求函数图像交y轴于Q点,
∴ 即当x=0时,y=c ,Q点坐标(0,c);
∵ Rt△OPQ中,PQ=2 ,
∴ (-b/2)^2 + c^2 = 2 ┅┅ ② ,
把①代入②,解得:
b=±2 ,c=±1(c=-1不合题意,舍去);
∴ 所求函数解析式为:
y=x^2+2x+1 ,或 y=x^2-2x+1 .
已知二次函数Y=AX2+BX+C 的图像Q与X轴有且只有一个交点P,与Y轴的交点为B(0,4),且AC=B,
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x只有一个交点A与y轴交于点B,且OA=OB
已知抛物线y=ax^2+bx+c的形状和开口方向与y=x^2相同,且起图像过A(0,1)和B(3,1).求此二次函数的解
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像Q与x轴有且只有一个交点P,与y轴的交点为B(0,4),且ac=b
已知函数y=ax2+bx+c的图像形状与二次函数y=2x的平方+5x-6的形状相同,对称轴为x=1,图像过点(0,2)
二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像经过点(-1,2),开口向下,且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中
二次函数y=ax2+bx+c的图象与y=2x2的图象形状相同,方向一致,只有位置不同,且经过(0,-4)和(3,8)两点
已知二次函数y=ax²+bx+c(a不等于0)的图像与y=四分之一x²的图像形状相同,顶点坐标为(-
已知y=2ax+bx+c的图像与函数y=1/3x^的图像的形状,大小,开口方向都相同,且顶点坐标是(-2,4),求a,b
已知关于x的二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴有且只有一个公共点,与y轴交点P(0,8)图像的对称轴是直线x=2
已知二次函数y=ax2+bx+c中的图像与X轴的交点的横坐标为x1,x2,一元二次方程X2+BX+20=0
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像Q与x轴又且只有一个交点P,与y轴的交点为(0,4),且ac=b