线性代数问题数学问题矩阵问题为什么秩相等就等价

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 19:25:41

秩为m的矩阵A总和标准形H等价,即存在可逆矩阵P和Q满足PAQ=H
H=
（Em O
O O )
若r(B)=r(A)=m,说明他们呢标准型H相同,则存在可逆矩阵M和N使得所以PAQ=MBN=H,即(M^-1P)A(QN^-1)=B
注意到M^-1P和QN^-1都是可逆矩阵,A与B等价

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