已知a,b,c都是正整数,且a的平方+b的平方=c的平方,求证:1.a,b,c至少有一个偶数,2.a,b,c至少有一个能
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 17:46:32
已知a,b,c都是正整数,且a的平方+b的平方=c的平方,求证:1.a,b,c至少有一个偶数,2.a,b,c至少有一个能被3整除
做不来要被罚的!
做不来要被罚的!
1.a,b,c至少有一个偶数
不妨设a,b,c均为奇数
我们先证明一个命题
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4(k^2+k)+1
所以奇数的平方被4除余1
如果a,b,均为奇数,那么a^2+b^2被4除余2,不可能是一个奇数的平方
命题得证
2.
(3k)^2=9k^2=3*3k^2
(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1
(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1
所以一个整数的平方被3除的余数只能是0或1
如果a,b,c均不是3的倍数,则a^2+b^2被3除余2
也不可能是一个整数的平方
得证
不妨设a,b,c均为奇数
我们先证明一个命题
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4(k^2+k)+1
所以奇数的平方被4除余1
如果a,b,均为奇数,那么a^2+b^2被4除余2,不可能是一个奇数的平方
命题得证
2.
(3k)^2=9k^2=3*3k^2
(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1
(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1
所以一个整数的平方被3除的余数只能是0或1
如果a,b,c均不是3的倍数,则a^2+b^2被3除余2
也不可能是一个整数的平方
得证
已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2(a+b+c)(a+c)
若a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0,求证:a、b、c三个数中至少有两个数相等.
若a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0,求证:a b c三个数中至少有两个数相等.
已知a>o.b>o.c>o且a+b+c=1.求证a的平方+b的平方+c的平方等于三分之一
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
已知A.B.C都是正整数,且A的平方+C的平方=10,C的平方+B的平方=13,求A.B.C的值
已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3.
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:a的平方加b的平方加c的平方大于等于三分之一
已知a,b,c是一个三角形的三边,求证a四次方+b四次方+c四次方-2a平方b平方-2b平方c平方-2c平方a平方的值恒
求证:2(a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a)+2(c-a)(c-b)=(b-c)的平方+(c-a)的平方+(a-
已知非零的三个实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.求证a+b,b+c,c+a中至少有一个是零.