作业帮大学高等数学介值定理的问题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 14:42:02
大学高等数学介值定理的问题.
证明.若f(x)在【a,b】上连续,a
证明.若f(x)在【a,b】上连续,a
构造函数F（x)=f(x)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n
设{ (f(x1),f(x2),f(3)+,.f(Xn}max=f(xi),其中1≤i≤n
{ (f(x1),f(x2),f(3)+,.f(Xn}min=f(xj),其中1≤j≤n
则F（xi)=f(xi)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n≥0
F（xj)=f(xj)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n≤0
由介值定理,得在（xi,xj）内至少有一点E.
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n
故在（X1,Xn）内至少有一点E.
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n
设{ (f(x1),f(x2),f(3)+,.f(Xn}max=f(xi),其中1≤i≤n
{ (f(x1),f(x2),f(3)+,.f(Xn}min=f(xj),其中1≤j≤n
则F（xi)=f(xi)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n≥0
F（xj)=f(xj)-(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n≤0
由介值定理,得在（xi,xj）内至少有一点E.
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n
故在（X1,Xn）内至少有一点E.
使f(E)=(f(x1)+f(x2)+f(3)+.f(Xn))/n