作业帮求解向量的线性表示与求解矩阵方程组有什么区别?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 20:56:39
求解向量的线性表示与求解矩阵方程组有什么区别?
求解矩阵方程时都是对应的齐次方程加一个特解,但是求一个向量用其他向量线性表示时我也当做矩阵方程来求解的,但是得出来的是向量,怎么确定线性表示的那个系数呢?
但是我解的不止一个表达式，列向量a 1=(1 0 0 0) a 2 =(0 1 0 0)a 3 =(2 -1 0 0)b =(-1 2 0 0)最后一个向量用前三个表示出来，
求解矩阵方程时都是对应的齐次方程加一个特解,但是求一个向量用其他向量线性表示时我也当做矩阵方程来求解的,但是得出来的是向量,怎么确定线性表示的那个系数呢?
但是我解的不止一个表达式，列向量a 1=(1 0 0 0) a 2 =(0 1 0 0)a 3 =(2 -1 0 0)b =(-1 2 0 0)最后一个向量用前三个表示出来，
非齐次线性方程组的通解是 对应的齐次方程的通解加一个特解
求一个向量用其他向量线性表示, 也是解一个非齐次线性方程组
x1a1+...+xsas = b
它的解 (k1,...,ks) 就是线性表示的组合系数
即 k1a1+...+ksas = b
显然有 b=-a1+2a2.
若求全部表示法, 则求出通解
x = (-1,2,0)^T + c(-2,1,1)^T = (-1-2c, 2+c, c)^T
则 b = (-1-2c)a1 + (2+c)a2 + ca3. c 为任意常数.
c=0时就是上面那个表达式
求一个向量用其他向量线性表示, 也是解一个非齐次线性方程组
x1a1+...+xsas = b
它的解 (k1,...,ks) 就是线性表示的组合系数
即 k1a1+...+ksas = b
显然有 b=-a1+2a2.
若求全部表示法, 则求出通解
x = (-1,2,0)^T + c(-2,1,1)^T = (-1-2c, 2+c, c)^T
则 b = (-1-2c)a1 + (2+c)a2 + ca3. c 为任意常数.
c=0时就是上面那个表达式