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若函数y=f(x)的图像有两条垂直于x轴的对称轴,证明:y=f(x)是周期函数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 23:43:55
若函数y=f(x)的图像有两条垂直于x轴的对称轴,证明:y=f(x)是周期函数.
函数y=f(x)的图像有两条垂直于x轴的对称轴,分别为x=x1,x=x2
关于x=x1对称,则有:f(x)=f(2x1-x)
关于x=x2对称,则有:f(2x1-x)=f(2x2-(2x1-x))=f(x+2x2-2x1)
∴f(x)=f(x+2x2-2x1)
∴y=f(x)是周期函数