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已知函数f(x)=x3-ax2+3x在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 20:35:32
已知函数f(x)=x3-ax2+3x在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围______.
f′(x)=3x2-2ax+3,
∵f(x)在[1,+∞)上是增函数,
∴f′(x)在[1,+∞)上恒有f′(x)≥0,
即3x2-2ax+3≥0在[1,+∞)上恒成立.
则必有
a
3≤1且f′(1)=-2a+6≥0,
∴a≤3;
实数a的取值范围是(-∞,3].