作业帮λ为矩阵A特征值,证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 12:05:12
λ为矩阵A特征值,证明
|λ1|^2+|λ2|^2|+……|λn|^2小于等于tr(A^HA) 范数相关的题
||A||2（2范数）小于等于n乘以max|aij|
|λ1|^2+|λ2|^2|+……|λn|^2小于等于tr(A^HA) 范数相关的题
||A||2（2范数）小于等于n乘以max|aij|
tr(A^HA)=||A||_F
若A=QTQ^H是A的Schur分解,利用Frobenius范数的酉不变性有
||A||_F=||T||_F>=||diag(T)||_F=|λ1|^2+|λ2|^2+...+|λn|^2
另一个用2-范数的定义做
将A按列分块A=[a1,a2,...,an],对任何满足||x||_2=1的向量x,
||Ax||_2=||a1x1+a2x2+...+anxn||_2
若A=QTQ^H是A的Schur分解,利用Frobenius范数的酉不变性有
||A||_F=||T||_F>=||diag(T)||_F=|λ1|^2+|λ2|^2+...+|λn|^2
另一个用2-范数的定义做
将A按列分块A=[a1,a2,...,an],对任何满足||x||_2=1的向量x,
||Ax||_2=||a1x1+a2x2+...+anxn||_2
设A为n阶反称矩阵,证明:如果 入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值.
证明：若矩阵A为正定矩阵,则A的奇异值与特征值相同
特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值 如何证明?
设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值
设A为可逆矩阵,λ是它的一个特征值,证明：λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值.
假设-4为95阶可逆矩阵A的一个特征值,证明-0.25为A-1的特征值 证明：因-4为95阶可逆矩阵
若A是幂零矩阵,如何证明其特征值为0?若A为幂等矩阵,如何证明其特征值只能为0或1?
矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵
设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同.
矩阵A∧2=A,证明,A的特征值为1.0
设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同
矩阵A为正交矩阵且A的行列式得值为负一,证明负一是A的特征值