已知：直线过A(0,2),B（根号3,0）在第一象限, 求点C使△ABC为等边三角形,P（1/2,m）.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 23:33:54

已知：直线过A(0,2),B（根号3,0）在第一象限, 求点C使△ABC为等边三角形,P（1/2,m）.
（1）求点C坐标
（2）若S△PAB=S△ABC,求m.

设C点的坐标为(a,b)
则根号[(a-0)^2+(b-2)^2]=根号[(a-根号3)^2+(b-0)^2]=根号[(0-根号3)^2+(2-0)^2]
即 a^2+b^2-4b+4=7 a^2+b^2-4b=3 (1)
a^2-2(根号3)a+3+b^2=7 a^2-2(根号3)a+b^2=4 (2)
[(2)-(1)]/4 b=(根号3)a/2+1/4 (3
代入(2) 4a^2+4(根号3)a-9=0
解得a=根号3/2 或-3根号3/2
分别代入(3) b=1 或-2
所以C点的坐标为(根号3/2,1)或(-3根号3/2,-2)
2、AB的直线方程为2x/√3+y-2=0
AB=√[(0-√3)^2+(2-0)^2]=√7
P到AB的距离h=I1√3+m-2I/√(4/3+1)=√(3/7)I1/√3+m-2I
若S△PAB=S△ABC
则h*AB/2=(AB^2/2)sin60°
所以h=√7*√3/2=√(3/7)I1/√3+m-2I
即I1/√3+m-2I=7
m=9-√3/3 或-5-√3/3

已知直线y= （-3分之根号3）x+1与x,y轴分别交于点A,B,以线段A,B为边在第一象限内作等边三角形ABC,若点P 已知倾斜角为45°的直线l过点A（1,-2）和B点,B点在第一象限,|AB |=3根号2 如图,点A的坐标是（-2,0）,点B的坐标是（6,0）,点C在第一象限内且△OBC为等边三角形,直线BC交y轴于点D,过已知直线y=（-3分之根号3）x+1与x轴y轴交与A,B,以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC.在直线y=2x-2上如图,已知点c的坐标为（2根号2,0）,是否存在一条直线y=kx交双曲线于A、B（A在第一象限,B在第二象限）,使AC的已知直线y=-x+1和x,y轴分别交与点A,B以线段AB为边在第一象限内做一个等边三角形ABC,第一象限内有一点P(M, 已知倾斜角为45的直线l过点A(1,-2)和点B,B在第一象限,|AB|=3根号2 如图所示,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0,4）,点B在第一象限,求直线AB的已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M（1,0）且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B 已知直线y=－3分之根号3x+1和x、y轴分别交于点A、B两点,以线段A、B为边在第一象限内作一个等边三角形ABC,第一如图,一条直线分别与x轴,y轴分别交于点A(根号3,0),B(0,1),以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC 已知倾斜角为45º的直线L过点a（1.-2）和点b,点b在第一象限,且｜ab｜＝3√2.1