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如图,已知点A、B在双曲线y=kx(x>0)上,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于点D,AC与BD交于点P,P是AC的中点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 22:09:17
如图,已知点A、B在双曲线y=
k
x
(1)菱形.
理由:连接AD、CD、BC;
∵AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于点D,
∴AC⊥BD;
设A(m,n),则mn=k,P(m,
1
2n),
B点纵坐标为
1
2n,横坐标为
k

1
2n=
2mn
n=2m,
∴PD=PB,
又AP=PC,
∴四边形ABCD是菱形;

(2)∵△ABP的面积为
1
2•BP•AP=3,
∴BP•AP=6,
∵P是AC的中点,
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍,
又∵点A、B都在双曲线y=
k
x(x>0)上,
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍,
∴OC=DP=BP,
∴k=OC•AC=BP•2AP=12.
∴该双曲线的解析式是:y=
12
x.