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试将1至100这100个自然数排成一排,那么,任意相邻三个数之和中,至多有多少个奇数?至少有多少个奇数?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 18:45:37
试将1至100这100个自然数排成一排,那么,任意相邻三个数之和中,至多有多少个奇数?至少有多少个奇数?
最少:
偶奇奇偶奇奇.偶奇奇偶偶偶.
这样和为奇数的最少
一共50个奇数,搭配25个偶数
最后一组奇数用完后,为:
偶奇奇偶偶偶.
只有一组(奇偶偶)的和是奇数
最多:
奇偶偶奇偶偶奇偶偶...奇偶偶奇奇奇.
这样排列,和为奇数的最多.
一共50个偶数,可以搭配25个奇数
最后一组偶数用完后,为:
奇偶偶奇奇奇.
只有一组(偶奇奇)的和为偶数
一共100个数,可以排成100-2=98组
和为奇数的有98-1=97个
所以和至多有97个奇数,至少有1个奇数