一直直线L过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴.若点A(-1,0)和点B（0,8）关于L的对称点都在C上,求直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 11:20:46

一直直线L过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴正半轴.若点A(-1,0)和点B（0,8）关于L的对称点都在C上,求直线L和抛物线C的方程.

设A,B关于L的对称点为C,D
直线方程为y=kx,抛物线方程为：y方=2px
设点C的坐标为（m,n) D点坐标（i,q）
AC的中点在直线L上,AC连线垂直于直线L
所以有
k(m-1)/2=n/2
-1/k=n/(m+1)
所以m=(k方-1)/(k方+1)
n=(-2k)/(k方+1)
同理,可求得
i=16k/(k方+1)
q=8(k方-1)/(k方+1)
C,D在抛物线 y方=2px上
所以有
{(-2k)/(k方+1)}平方=2p(k方-1)/(k方+1)
{8(k方-1)/(k方+1)}平方=2p*16k/(k方+1)
所以
k=（1+根号5）/2
p=（30+8*根号5）/5

2.已知直线l过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若点A（-1,0）和点B（0,8）关于直线l的对称点都已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在X轴的正半轴上,若点 A（-1,0）和点B（已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线x23−y26＝1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、已知直线l过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x 轴正半轴上, 已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A, 顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程若直线L；y=x+3交x轴与点A,交y轴与点B.坐标原点O关于直线L的对称点C在反比例函数Y=k/x的图像上. 已知抛物线C的顶点是原点，焦点在y轴正半轴上，经过点P（0，4）做直线L，（这是第一行不清楚的题目）已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L 已知椭圆C1与抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M（4,0）的直线l与抛物线C2