已知数列an的前N项和为Sn,又有数列Bn它们满足b1=a1对于为自然数有an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 14:20:26

已知数列an的前N项和为Sn,又有数列Bn它们满足b1=a1对于为自然数有an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-an（b(n+1)和a(n+1)为数列的项）,求证bn是等比数列.
那个是2个条件分开的

条件应该是an+sn=n,b(n+1)=a(n+1)-an吧!
∵an+Sn=n
a(n-1)+S(n-1)=(n-1)
∴两式相减得
an-a(n-1)+an=1
即2an-a(n-1)=1
∴2(an-1)=a(n-1)-1
∴an-1=(a1-1)*(1/2)^(n-1)
即an=1+(a1-1)*(1/2)^(n-1) (n≥2)
∵n=1时也成立
∴an=1+(a1-1)*(1/2)^(n-1) （n∈N,且n≥1)
∴a(n+1)-an
=(a1-1)*(1/2)^n-(a1-1)*(1/2)^(n-1)
=-(a1-1)*(1/2)^n
∴b(n+1)/b(n)
=1/2
为定值（n∈N,且n≥1)
∴b(n)是等比数列.

已知数列an的前N项和为Sn,又有数列Bn它们满足b1=a1对于为自然数有an+sn=n,b(n+1)+a(n+1)-a 已知数列an的前n项和为Sn,又有数列bn,他们满足关系b1=a1,对于n∈N*,有an+Sn=n,b(n+1)=a(n 数列an的前n项和为sn有数列bn它满足关系b1=an有an+sn=n bn+1=an+1-an证bn是等比数列并求其通已知数列an的前n项和Sn=3^n -1,数列bn满足b1=1,bn=3b(n-1)+an,记数列bn的前n项和为Tn. 已知an是等差数列,其前n项和为Sn,数列bn满足b（n+2）=bn分之b(（n+1）的平方）,又a1=b1=1,a4+ 已知数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn=a 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3^n,n∈N+.设bn=Sn+3n,求数列{bn}的通项设数列{an}的前n项和为sn,已知a1=a,an+1=sn+3^n,n∈N* (1)设bn=sn-3^n,求数列{bn 已知数列{an}满足a1=1,an-a(n+1)=ana(n+1),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:{1/an 已知数列an,a1=-60,a(n+1)=an+4,n∈正自然数,令bn=an的绝对值,数列an的前n项和为sn,bn的设数列{an}的前n项和为sn.已知a1=a,an+1=sn-3n,n∈N*,设bn=sn-3n,且bn≠0 设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=a,A(n+1)=Sn+3∧n,n是正整数,设Bn=Sn-3∧n,求数列{Bn