作业帮如图,已知等边三角形ABC和等边三角形CDE,P,Q分别为AD,BE的中点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 03:34:07
如图,已知等边三角形ABC和等边三角形CDE,P,Q分别为AD,BE的中点
（1）试判断三角形CPQ的形状并说明理由
（2）如果将等边三角形绕点C旋转,在旋转过程中三角形CPQ的形状会改变吗?请你将图（2)中的图形补画完整并说明理由
（1）试判断三角形CPQ的形状并说明理由
（2）如果将等边三角形绕点C旋转,在旋转过程中三角形CPQ的形状会改变吗?请你将图（2)中的图形补画完整并说明理由
1、证明：
∵等边△ABC
∴BC＝AC,∠C＝60
∵等边△CDE
∴CE＝CD
∴AD＝AC-CD,BE＝BC-CE
∵P是AD的中点
∴PD＝（AC-CD）/2
∴CP＝CD+PD＝（AC+CD）/2
同理可得：CQ＝（BC+CE）/2
∴CP＝CQ
∴等边△CPQ
2、
∵等边△ABC
∴BC＝AC,∠ACB＝60
∵等边△CDE
∴CE＝CD,∠DCE＝60
∵∠ACD＝∠DCE-∠ACE,∠BCE＝∠ACB-∠ACE
∴∠ACD＝∠BCE
∴△ACD≌△BCE （SAS）
∴AD＝BE,∠CBE＝∠CAD
∵P是AD的中点,Q是BE的中点
∴AP＝AD/2,BQ＝BE/2
∴AP＝BQ
∴△ACP≌△BCQ （SAS）
∴PC＝QC,∠BCQ＝∠ACP
∵∠BCQ+∠ACQ＝∠ACB＝60
∴∠ACP+∠ACQ＝60
∴∠PCQ＝60
∴等边△CPQ
∵等边△ABC
∴BC＝AC,∠C＝60
∵等边△CDE
∴CE＝CD
∴AD＝AC-CD,BE＝BC-CE
∵P是AD的中点
∴PD＝（AC-CD）/2
∴CP＝CD+PD＝（AC+CD）/2
同理可得：CQ＝（BC+CE）/2
∴CP＝CQ
∴等边△CPQ
2、
∵等边△ABC
∴BC＝AC,∠ACB＝60
∵等边△CDE
∴CE＝CD,∠DCE＝60
∵∠ACD＝∠DCE-∠ACE,∠BCE＝∠ACB-∠ACE
∴∠ACD＝∠BCE
∴△ACD≌△BCE （SAS）
∴AD＝BE,∠CBE＝∠CAD
∵P是AD的中点,Q是BE的中点
∴AP＝AD/2,BQ＝BE/2
∴AP＝BQ
∴△ACP≌△BCQ （SAS）
∴PC＝QC,∠BCQ＝∠ACP
∵∠BCQ+∠ACQ＝∠ACB＝60
∴∠ACP+∠ACQ＝60
∴∠PCQ＝60
∴等边△CPQ
如图,已知等边三角形ABC和等边三角形CDE,P、Q分别为AD、BE的中点.如果将（2）如果将等边三角形CDE绕点C旋转
已知：如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点．
△ABC、△CDE为等边三角形,M、N分别为BE和AD的中点,连结CM、CN、MN.求△CMN为等边三角形.
已知：如图,△ABC和△CDE都是等边三角形.求证：AD=BE.
如图：已知B、C、D在一条直线,三角形ABC和三角形CDE为等边三角形,求证AD=BE
如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证：AD=BE
如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和CDE，连接AD、BE．求证：AD=BE．
如图,C是线段BD上一点,分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和CDE,连接AD、BE．求证：AD=BE．
已知：如图,三角形ABC·三角形CDE都是等边三角形,AD·BE相交于点O,点M·N分别是线段AD·BE的中点.
如图,已知△ABC,分别以AB,AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,M为AD中点,N为AE中点,P为B
如图,点B是线段AD上一点,△ABC和△BDE分别是等边三角形,连接AE和CD.点P,Q分别是AE,CD的中点,已知△A
如图（1）,已知△ABC和△CDE都是等边三角形.（1）求证：BE=AD