作业帮如图,点B是线段AD上一点,△ABC和△BDE分别是等边三角形,连接AE和CD.点P,Q分别是AE,CD的中点,已知△A
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 00:57:34
如图,点B是线段AD上一点,△ABC和△BDE分别是等边三角形,连接AE和CD.点P,Q分别是AE,CD的中点,已知△ABE全等于△CBD,判断△PBQ的形状,并证明
应该是等边，但不知道怎么证明
应该是等边，但不知道怎么证明
△PBQ是等边三角形．
理由：∵△ABC和△BDE分别是等边三角形,
∴AB=CB,BE=BD,
∴∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE,
即∠ABE=∠CBD,
在△ABE和△CBD中,
AB=CB
∠ABE=∠CBD
BE=BD,
∴△ABE≌△CBD（SAS）,
∴AE=CD,∠EAB=∠DCB,
∵点P、Q分别是AE、CD的中点,
∴AP= 1/2AE,CQ= 1/2CD,
∴AP=CQ,
在△ABP和△CBQ中,
AB=CB
∠EAB=∠DCB
AP=CQ,
∴△ABP≌△CBQ（SAS）,
∴∠PBA=∠QBC,PB=QB,
∴∠QBP=∠PBC+∠QBC=∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°,
∴△PBQ是等边三角形．
理由：∵△ABC和△BDE分别是等边三角形,
∴AB=CB,BE=BD,
∴∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE,
即∠ABE=∠CBD,
在△ABE和△CBD中,
AB=CB
∠ABE=∠CBD
BE=BD,
∴△ABE≌△CBD（SAS）,
∴AE=CD,∠EAB=∠DCB,
∵点P、Q分别是AE、CD的中点,
∴AP= 1/2AE,CQ= 1/2CD,
∴AP=CQ,
在△ABP和△CBQ中,
AB=CB
∠EAB=∠DCB
AP=CQ,
∴△ABP≌△CBQ（SAS）,
∴∠PBA=∠QBC,PB=QB,
∴∠QBP=∠PBC+∠QBC=∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°,
∴△PBQ是等边三角形．
如图,点B是线段AD上一点,△ABC和△BDE分别是等边三角形,连接AE和CD.点P,Q分别是AE,CD的中点,已知△A
如图,B是线段AD上的一点,ABC和△BDE都是等边三角形,连接AE,CD,点P,Q分别是AE,CD的中点,判断PBQ
B是线段AD上的一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,连接AE,CD,点P,Q分别是AE,CD的中点,△PBQ的形状.
如图,已知:B是线段AD上的一点,△ABC、△BDE均为等边三角形.AE交BC于P,CD交BE于Q.求证PQ∥AD.
如图,已知:B是线段AD上的一点,△ABC、△BDE均为等边三角形.AE交BC于P,CD交BE于Q.求证2)△BDQ≌△
如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.△BDE是等边三角形.连接AE.求证CD=AE
已知：如图,C为线段AB上一点,△ACD和△CBE都是等边三角形,AE交CD于M,BD交CE于N,若P、Q分别是AE和B
如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q
如图,已知△ABC是等边三角形,点D和点E分别是BC和AC上一点,AE=CD,BE、AD交于点F,BG⊥AD于G.
已知，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q
如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F
如图,△ABC是等边三角形,点D,E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE交于点为F.