如图,开口向下的抛物线y=ax²+bx+c于x轴交与点A（3,0）B（8,0）两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 19:43:51

如图,开口向下的抛物线y=ax²+bx+c于x轴交与点A（3,0）B（8,0）两点
如图,开口向下的抛物线y=ax²+bx+c于x轴交与点A（3,0）B（8,0）两点,抛物线上另有一点C在第一象限,且使△OCA∽△OBC.
（1）求OC的长
（2）设直线BC与y轴交于P点,点C是BP的中点时,求直线BP和抛物线的解析式．
（3）在条件（2）下,直线BC上是否存在点M,使得△MAC的面积等于△MAB面积的一半,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由【只需做2、3小题就可以】

々 | 二级
（1）由三角形相似得：OC/OA=OB/OC OA=3 OB=8 可求得oc
（2）C是BP的中点说明三角形poc全等于三角形abc.得到角pbo等于45度.所以直线pb的斜率等于
负1,那么OC的斜率等于1,即C点的纵,横坐标相等.设C点坐标为X 则 X的平方等于oc ,这就求出了c点的坐标.又因为a b c点都在抛物线上,直接代入即可解出.
（3）既然第二问已求出pb的直线方程,设M的横坐标为x,纵坐标通过直线方程由x表示.(在此假设是s),.已知c点,则三角形ABC的面积的三分之二等于三角形MAB的面积.利用这个等式就可解出点的横坐标了,再横坐标代入PB方程,解出它的纵坐标.

开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点（x1＜x2）,与y轴交于点C(0,5) 如图所示,已知开口向上的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A（-4,0）,B(1,0)两点,如y轴交于C点.(例如1 初二二次函数.已知：开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1 已知抛物线y=ax平方+bx+c开口向上,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为（4,0）C点的坐标为（0, （2014•松北区三模）如图，开口向下的抛物线y=ax2-4ax-5a交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C．如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（如图已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为（2,-1）且与Y轴交于点（0,3）与x轴交于A B两点如图,抛物线y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交与A、B两点(点A在点b的左边),与y轴交于点C(0,3),定点D的坐已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（m,0),B(n,0)两点（m 如图,抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1,0）、C（0,4）两点,与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x=