（2014•松北区三模）如图，开口向下的抛物线y=ax2-4ax-5a交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/02 16:58:38

（2014•松北区三模）如图，开口向下的抛物线y=ax²-4ax-5a交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）设抛物线的顶点为D，若S_△BCD=15，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，P、Q为线段BC上两点（P左Q右，P、Q不与B、C重合），PQ=2

（1）把y=0代入抛物线y=ax²-4ax-5a得ax²-4ax-5a=0，
∵a≠0，
∴两边同时除以a，得x²-4x-5=0，
解得x₁=5，x₂=-1，
∴A（-1，0），B（5，0），
∴AB=6．
（2）对称轴的解析式为x=-
-4a
2a=2
把x=2代入y=ax²-4ax-5a
y=-9a，
S_△PAC=S_△PAE+S_△PEC=
1
2PE•OC=-t²+8t，
D（2，-9a），
过点D作DE⊥y轴于点E．

S_△BCD=S_梯形EOBD-S_△CDE-S_△COB
=
1
2(DE+OB)•OE-
1
2DE•CE-
1
2OB•OC
=-15a
∵-15a=15，
∴a=-1
∴抛物线的解析式为：y=-x²+4x+5．
（3）分三种情况：
①以点P为直角顶点

∵PQ=2
2，
∴RQ=
2PQ=4
∵C（0，5），B（5，0），
∴OC=OB=5，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∵∠RQP=45°
∴RQ∥OC
可求得直线BC的解析式为y=-x+5，
设R（m，-m²+4m+5），则Q（m，-m+5）
则RQ=（-m²+4m+5）-（-m+5）=4
解得m₁=4，m₂=1，
∵点Q在点P右侧，
∴m=4，
∴R（4，5）；
②以点R为直角顶点

∵PQ=2
2，
∴RQ=

2
2PQ=2
设R（m，-m²+4m+5）则Q（m，-m+5）
则RQ=（-m²+4m+5）-（-m+5）=2
解得 m1=
5+
17
2，m2=
5-
17
2，
∵点Q在点P右侧，
∴m=
5+

（2014•松北区三模）如图，开口向下的抛物线y=ax2-4ax-5a交x轴于A、B（A左B右）两点，交y轴于点C．开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点（x1＜x2）,与y轴交于点C(0,5) （2007•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心（2012•深圳二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0 （2014•玉林二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（4，0），B（-2，0）两点，交y轴于点C（0，4）．（2013•苍梧县二模）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点如图在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线Y=a(x-2)(x+4)与直线Y=（3/4）X+b交于A.B两点,点A在X轴正如图所示,已知开口向上的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A（-4,0）,B(1,0)两点,如y轴交于C点.(例如1 已知抛物线y=ax方+（4/3+3a）x+4的开口向下,与x轴交于点A和B,与y轴交于点C 如图，抛物线y=ax2－8ax+12a(a＜0)与x轴交于A,B、两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限已知抛物线y=ax平方+bx+c开口向上,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为（4,0）C点的坐标为（0,