作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,AE为∠CAB的平分线,AE交CD于点F,EG⊥AB于点F,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 20:04:15
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边AB上的高,AE为∠CAB的平分线,AE交CD于点F,EG⊥AB于点F,连接FG
(1)求证,四边形CFGE是菱形
(2)若过点F作FH∥AB交BC于H,求证:BH=CE.
1、∵AE为∠CAB的角平分线,且EC⊥AC(∠ACB=∠ACE=90°) ,EG⊥AB   
∴EC=EG(角平分线定理
又∵DC⊥AB, EG⊥AB
∴EG∥CD 
∴∠GEF=∠CFE 
∵∠CEA=90°-∠ACE=90°-∠EAG=∠AEG
 ∴∠CEF=∠CFE 
 ∴CE=CF 
即 CE=CF=EG
∵EG=CF 且EG∥CF 
∴四边形CFGE为平行四边形.
又∵CE=EF 
∴四边形EFGE为菱形
2、∵FH∥AB,CD⊥AB,EG⊥AB
∴∠CFH=∠CDB=90°,∠EGB=90°
∠CHF=∠EBG(同位角相等)
∴∠CFH=∠EGB
∵CF=EG
∴△CFH≌△EGB(AAS)
∴CH=BE
∴CE+EH=EH+BH
∴CE=BH