如图已知点A (-2,4)和点B (1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:33:41
如图已知点A (-2,4)和点B (1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.
(1)求m、n;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C,试在x轴上找点D,使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似.
(1)求m、n;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C,试在x轴上找点D,使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似.
抛物线是:y=mx²+2mx+n吧?
(1)点A (-2,4)和点B (1,0)都在抛物线y=mx²+2mx+n上
∴4m-4m+n=4
m+2m+n=0 解这个方程组得 m=-4/3,n=4
抛物线是:y=-4x²/3-8x/3+4即y=﹣4﹙x+1﹚²/3+16/3
(2)向右平移 ∴AA'∥x轴
∵四边形A A′B′B为菱形∴AA‘=AB=√﹙3²+4²﹚=5
∴平移后抛物线的表达式为:y=﹣4﹙x+1-5﹚²/3+16/3
即y=﹣4﹙x-4﹚²/3+16/3
对称轴:直线x=4
(3)平移后B’(6,0)
设直线AB‘的表达式:y=kx+b
∴﹣2k+b=4
6k+b=0 ∴k=﹣½ ,b=3 ∴直线AB‘的表达式:y=﹣½x+3
∴当x=4时,y=1 ∴C(4,1)
∴AC=√﹙3²+5²﹚=√34,B'C=√﹙1²+2²﹚=√5
在⊿ABB'中AB=5=BB’ ∴∠A=∠B‘
∴要使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似.只能是
1.⊿BAC ∽⊿CB'D ∴CB'∶BA=B'D∶AC 即√5∶5=B’D∶√34 ∴B‘D=√170/5
∴OD=OB’-B‘D=6- √170/5 ∴D﹙6- √170/5 ,0﹚
2.⊿BAC∽⊿DB'C ∴B’D∶AB=B‘C∶AC 即B’D∶5=√5∶√34 ∴B‘D=5√170/34
∴OD=6-5√170/34 ∴D﹙6-5√170/34 ,0﹚
(1)点A (-2,4)和点B (1,0)都在抛物线y=mx²+2mx+n上
∴4m-4m+n=4
m+2m+n=0 解这个方程组得 m=-4/3,n=4
抛物线是:y=-4x²/3-8x/3+4即y=﹣4﹙x+1﹚²/3+16/3
(2)向右平移 ∴AA'∥x轴
∵四边形A A′B′B为菱形∴AA‘=AB=√﹙3²+4²﹚=5
∴平移后抛物线的表达式为:y=﹣4﹙x+1-5﹚²/3+16/3
即y=﹣4﹙x-4﹚²/3+16/3
对称轴:直线x=4
(3)平移后B’(6,0)
设直线AB‘的表达式:y=kx+b
∴﹣2k+b=4
6k+b=0 ∴k=﹣½ ,b=3 ∴直线AB‘的表达式:y=﹣½x+3
∴当x=4时,y=1 ∴C(4,1)
∴AC=√﹙3²+5²﹚=√34,B'C=√﹙1²+2²﹚=√5
在⊿ABB'中AB=5=BB’ ∴∠A=∠B‘
∴要使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似.只能是
1.⊿BAC ∽⊿CB'D ∴CB'∶BA=B'D∶AC 即√5∶5=B’D∶√34 ∴B‘D=√170/5
∴OD=OB’-B‘D=6- √170/5 ∴D﹙6- √170/5 ,0﹚
2.⊿BAC∽⊿DB'C ∴B’D∶AB=B‘C∶AC 即B’D∶5=√5∶√34 ∴B‘D=5√170/34
∴OD=6-5√170/34 ∴D﹙6-5√170/34 ,0﹚
如图,一直点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax^2上
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如图,已知抛物线y=1/2x平方+mx+n(n≠0)与直线y=x交与A,B两点,与y轴交于点C,OA=OB,BC∥x轴.
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