正△ABC与正△BCD所成的平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为………………用向量法怎么做?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 16:48:28

取BC中点O,易知OA⊥BC,OD⊥BC,OA⊥OD,
分别以OB,OD,OA为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设B(1,0,0),则D(0,√3,0）,A(0,0,√3）,
向量BA=(-1,0,√3),BD=(-1,√3,0）,
设平面ABD的法向量为n=(p,q,1),则
n*BA=-p+√3=0,n*BD=-p+√3q=0,
解得p=√3,q=1,
∴n=(√3,1,1）,而平面BCD的法向量m=(0,0,1),
∴cos=1/√5,
∴sin=2/√5=2√5/5,为所求.

正三棱锥A～BCD中，E、F分别为BD、AD的中点，EF垂直CF，则直线BD与面ACD所成的角为在棱长为1的正四面体ABCD中 E为AD的中点则CE与平面BCD所成的角正弦值为? 如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为在正三棱柱P-ABC中,已知底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,则PB与平面BDC所成角的正弦值为已知正四棱柱ABCD-A1B1C1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值为?用向量的方法数学直线与平面成角把等腰直角△ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B－AD－C,则BD与平面ABC所成角的正切值为多少? 棱长为4的正四面体P-ABC,M是PC的中点,则AM与平面ABC所成角的正弦值为多少? 在正四面体ABCD中,M为AB的中点,求CM与平面BCD所成角的正弦值急…如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABC'D'与正方体的其它各个面所成二面角的大小分别是多少? 三棱锥A-BCD中,底面是等腰直角三角形,BC=CD,AB垂直平面BCD,且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（　　）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（　　）