微分方程问题,变量代换,化为可分离变量方程,求通解,xy'+y=y（lnx+lny）；过程详细点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 10:38:29

微分方程问题,变量代换,化为可分离变量方程,求通解,xy'+y=y（lnx+lny）；过程详细点,
d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx
这步怎么做的，看不懂，

设xy=t,则y=t/x
dy=d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx
xy'+y=y(lnx+lny)
xdy+ydx=y(lnx+lny)dx
dt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dx
dt=(t/x)lntdx
1/(t*lnt )dt=(1/x )dx 注：[ln(lnt)]'=1/(t*lnt)
两边同时积分得
ln(lnt)=lnx+C
得ln(lnx+lny)=lnx+C

用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解. 验证形如yf(xy)dy+xg(xy)dx=0的微分方程,可经变量代换xy=u化为可分离变量的方程,并求其通解验证形如yf(xy)dx+xg(xy)dy=0的微分方程,可经变量代换v=xy化为可分离变量的方程,并求其通解. 【高数微分方程题目】用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解：y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2 xy'=y㏑y/x化为可分离变量方程, 可分离变量的y'=-x/y微分方程的通解求可分离变量微分方程通解求微分方程通解,可分离变量求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方求微分方程通解,可分离变量的微分方程 xy'+y=y(lny+lnx)求通解, 麻烦帮我解决这道题.求下列齐次微分方程的通解:xy'+y=y(lnx+lny) .