设F(x)=∫(0到x+2π) sinte^sintdt,则F(x)为正数.为什么?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:50:40
设F(x)=∫(0到x+2π) sinte^sintdt,则F(x)为正数.为什么?
是x到x+2π 标题上打错了
是x到x+2π 标题上打错了
由于被积函数的周期为2π,所以对任意x,都有F(x)=F(0)=∫(0到2π)sinxe^sinxdx=∫(0到π)sinxe^sinxdx+∫(π到2π)sinxe^sinxdx.对于后一项,作x=2π-t代换,得∫(π到2π)sinxe^sinxdx
=-∫(0到π)sinte^(-sint)dt.所以F(0)=∫(0到π)sinx(e^sinx-e^(-sinx))dx.当x属于[0,π]时,sinx(e^sinx-e^(-sinx)≥0但不恒等于0,所以F(0)=∫(0到π)sinx(e^sinx-e^(-sinx))dx>0,故对任意x,恒有F(x)=F(0)=∫(0到π)sinx(e^sinx-e^(-sinx))dx>0
再问: 为什么F(0)=∫(0到π)sinx(e^sinx-e^(-sinx))dx>0?
再答: 积分学中的一个定理:若被积函数在积分区间上连续且非负,但被积函数在积分区间上不恒等于0,则积分值大于0。
=-∫(0到π)sinte^(-sint)dt.所以F(0)=∫(0到π)sinx(e^sinx-e^(-sinx))dx.当x属于[0,π]时,sinx(e^sinx-e^(-sinx)≥0但不恒等于0,所以F(0)=∫(0到π)sinx(e^sinx-e^(-sinx))dx>0,故对任意x,恒有F(x)=F(0)=∫(0到π)sinx(e^sinx-e^(-sinx))dx>0
再问: 为什么F(0)=∫(0到π)sinx(e^sinx-e^(-sinx))dx>0?
再答: 积分学中的一个定理:若被积函数在积分区间上连续且非负,但被积函数在积分区间上不恒等于0,则积分值大于0。
设f(x)为连续可导函数,f(x)恒不等于0、如果[f(x)]^2=∫(0-x) f(t)sintdt/(2+cost)
设f(x)=∫((pi,x) sintdt/t,求∫(0,pi) f(x)dx
设f(x)=∫(1,x^2)sintdt/t,求∫(0,1)xf(x)dx
高数:设可导函数f(x)满足f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1,求f(x)
∫ (从0到x) sintdt
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
设f(x)是连续函数f(x)=2x-∫(0积到1)f(x)dx,则f(x)=
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)
f(x)=∫e^(2t )sintdt上限是-2下限是x,求f(X)的导数 正确答案为f′(X)=-e^(2x)sinx
设函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=x^2+2x*f‘(1),则f'(0)等于?
设函数f(x)=(x^2-1)/[ |x|(x-1) ],则其第一类间断点为0,为什么
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫(1,0)f(x)dx求f(x)