设f(x)=∫((pi,x) sintdt/t,求∫(0,pi) f(x)dx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:07:14
设f(x)=∫((pi,x) sintdt/t,求∫(0,pi) f(x)dx
f'(x)=sinx/x,f(pi)=0 这么个解释,怎么得出的?
f'(x)=sinx/x,f(pi)=0 这么个解释,怎么得出的?
Leibniz公式:d/dx ∫(a(x),b(x)) f(t) dt = b'(x) * f[b(x)] - a'(x) * f[a(x)]
f(x) = ∫(π,x) sint/t dt
f'(x) = x' * (sinx)/x - π' * (sinπ)/π = (sinx)/x
f(π) = ∫(π,π) sint/t dt = 0,(上限和下限相同,面积为0)
∫(0,π) f(x) dx
= xf(x) |(0,π) - ∫(0,π) x d[f(x)],分部积分法
= πf(π) - 0f(0) - ∫(0,π) x * f'(x) dx
= - ∫(0,π) x * (sinx)/x dx
= - ∫(0,π) sinx dx
= cosx |(0,π)
= cosπ - cos0
= - 1 - 1
= - 2
f(x) = ∫(π,x) sint/t dt
f'(x) = x' * (sinx)/x - π' * (sinπ)/π = (sinx)/x
f(π) = ∫(π,π) sint/t dt = 0,(上限和下限相同,面积为0)
∫(0,π) f(x) dx
= xf(x) |(0,π) - ∫(0,π) x d[f(x)],分部积分法
= πf(π) - 0f(0) - ∫(0,π) x * f'(x) dx
= - ∫(0,π) x * (sinx)/x dx
= - ∫(0,π) sinx dx
= cosx |(0,π)
= cosπ - cos0
= - 1 - 1
= - 2
设f(x)=∫((pi,x) sintdt/t,求∫(0,pi) f(x)dx
设f(x)=∫(1,x^2)sintdt/t,求∫(0,1)xf(x)dx
设f(x)在[0,pi/2]上连续,且单调增加,证明∫(0,pi/2)f(x)sinxdx≥2/pi∫(0,pi/2)f
设f(x)为连续可导函数,f(x)恒不等于0、如果[f(x)]^2=∫(0-x) f(t)sintdt/(2+cost)
证明 定积分(Pi/2 0) f(cos x)dx = 定积分(Pi/2 0) f(sin x)dx
高数:设可导函数f(x)满足f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1,求f(x)
急,感激不尽,f(x)=(e^x)+(5^x)+(pi^x)+(e^pi)-Inx-cosx.求f'(x),f''(x)
@高数,证明f(x)=∫|Sinx|dx,(上限为x+pi/2,下限为x),是以pi为周期的函数
设f(x)=x+√x(x>0),求∫f′(x²)dx
已知函数f(x)=sin(wx+pi/3),w>0,且f(pi/6)=f(pi/3),函数在(pi/6,pi/3)上有最
已知函数f(x)=sin(wx+pi/3),w>0,且f(pi/6)=f(pi/2),函数在(pi/6,pi/2)上有最
设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2))dt,求∫【1,0】f(x)dx