过点A(4,0)作直线L交圆O:x²+y²=4于B、C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:06:33
过点A(4,0)作直线L交圆O:x²+y²=4于B、C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程.
注意:P点不是固定的一点哦!
希望广大的亲能告诉我作法,请详细点说明.
注意:P点不是固定的一点哦!
希望广大的亲能告诉我作法,请详细点说明.
设L:y=k(x-4),B(a,b),C(m,n),P(x,y)
则x=(a+m)/2,y=(b+n)/2
将直线方程与圆的方程联立得x²+k²(x-4)²=4
(1+k²)x²-8k²x+16k²-4=0
a+m=8k²/(1+k²)
b+n=k(a-4)+k(m-4)=k(a+m)-8k=8k/(1+k²)
x=(a+m)/2=4k²/(1+k²)
y=(b+n)/2=4k/(1+k²)
故x/y=k
则y=4k/(1+k²)=(4x/y)/[1+(x/y)²]
y²+x²-4x=0
即(x-2)²+y²=4
所以P的轨迹方程为(x-2)²+y²=4.
则x=(a+m)/2,y=(b+n)/2
将直线方程与圆的方程联立得x²+k²(x-4)²=4
(1+k²)x²-8k²x+16k²-4=0
a+m=8k²/(1+k²)
b+n=k(a-4)+k(m-4)=k(a+m)-8k=8k/(1+k²)
x=(a+m)/2=4k²/(1+k²)
y=(b+n)/2=4k/(1+k²)
故x/y=k
则y=4k/(1+k²)=(4x/y)/[1+(x/y)²]
y²+x²-4x=0
即(x-2)²+y²=4
所以P的轨迹方程为(x-2)²+y²=4.
过点A(4,0)作直线L交圆O:x^2+y^2=4于B,C两点,求线段BC中点P的轨迹方程.
过点A(4.0)作直线L交圆O:X^2+Y^2=4于B.C两点,则线段BC的中点P的轨迹方程是?
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1.设抛物线x^2=-4y的准线与y轴的焦点为C,过点C作直线l交抛物线A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
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