在△ABC中,BC=12,AB=10,sinB=五分之三,动点D从点A出发,以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动,D
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/04 03:51:38
在△ABC中,BC=12,AB=10,sinB=五分之三,动点D从点A出发,以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动,DE∥BC,交AC于点E,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.设运动时间为t
(1)t为何值时,正方形DEFG的边GF在BC上
(2)当GF运动到△ABC外时,EF、DG分别与BC交于点P、Q,是否存在时刻t,使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的四分之一
(3)设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,试求S关于t的函数关系式,写出t的取值范围,并求出S的最大值
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/6a/76a3778522982752fa4377dd67994a73.jpg)
(1)t为何值时,正方形DEFG的边GF在BC上
(2)当GF运动到△ABC外时,EF、DG分别与BC交于点P、Q,是否存在时刻t,使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的四分之一
(3)设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S,试求S关于t的函数关系式,写出t的取值范围,并求出S的最大值
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1)正方形DEFG的边GF在BC上时,BD=AB-AD=10-t
∵sinB=DG/BD=3/5; ∴DG= (3/5)BD = (3/5)(10-t)
又∵△ADE相似△ABC
∴AD/AB=DE/BC ∴DE=(AD*BC)/AB=6t/5
又∵DG=DE ∴ (3/5)(10-t)=6t/5 ∴t=10/3
(2)由(1)可知:S△CEP+S△BDQ=(1/2)CP*EP+=(1/2)BQ*DQ
=(1/2)(BC-PQ)*PQ
=(1/2)[12 - ( 6t/5)]* (6t/5)
= - 18t²/25+ 36t/5
S△ABC=(1/2)BC*ABsinB=(1/2)12*10*3/5=36
令:
- 18t²/25+ 36t/5=36/4
2t²- 20t-25=0
t1=5+5√6/2 ; t2=5-5√6/2
∵sinB=DG/BD=3/5; ∴DG= (3/5)BD = (3/5)(10-t)
又∵△ADE相似△ABC
∴AD/AB=DE/BC ∴DE=(AD*BC)/AB=6t/5
又∵DG=DE ∴ (3/5)(10-t)=6t/5 ∴t=10/3
(2)由(1)可知:S△CEP+S△BDQ=(1/2)CP*EP+=(1/2)BQ*DQ
=(1/2)(BC-PQ)*PQ
=(1/2)[12 - ( 6t/5)]* (6t/5)
= - 18t²/25+ 36t/5
S△ABC=(1/2)BC*ABsinB=(1/2)12*10*3/5=36
令:
- 18t²/25+ 36t/5=36/4
2t²- 20t-25=0
t1=5+5√6/2 ; t2=5-5√6/2
已知在△ABC中,AB=AC,动点D从点B出发以每秒每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动,与此同时动点E从C点出发
5.如图,已知在△ABC中,AB=AC,动点D从点B出发以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动,与此同时动点E从C点
如图一,在△ABC中,AB=5,BC=6,AC=4,点D从A出发,在AB上以每秒1个单位的速度向B运动,过点D做DE平行
如图,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿BA方向向点A运动
如图,三角形ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B 出发沿BA方向向点A运动,
如图在RT三角形ABC中 角C=90 BC=5 AC=五倍根号三,点D从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向点B
在三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC于点D,动点P从A出发以每秒1CM的速度在线段AD上向终点D.
如图,菱形ABCD中,∠A=60度,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动,同时动
如图,已知在矩形ABCD中,AD=10,CD=5,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动,同时点
如图,在△ABC中,AB=AC=9,BC=12,∠B=∠C,点D从B出发以每秒2厘米的速度在线段BC上从B向C方向运动,
九下函数题如图,在矩形ABCD中,AD=12,CD=6,点从E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位的速度向点A方向移动,
如图,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于点D,动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD