如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于点F，EF=EC，连接DF．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 22:39:41

（1）试说明梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若AD=1，BC=3，DC=

（1）证明：∵EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠EFC，
∴∠B=∠ECF，
∴梯形ABCD是等腰梯形；
（2）△DCF是等腰直角三角形，
证明：∵DE=EC，EF=EC，
∴EF=
1
2CD，
∴△CDF是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），
∵梯形ABCD是等腰梯形，且AD=1，BC=3，
∴CF=
1
2（BC-AD）=1，
∵DC=
2，
∴由勾股定理得：DF=1，

∴△DCF是等腰直角三角形；
（3）共四种情况：
∵DF⊥BC，
∴当PF=CF时，△PCD是等腰三角形，
即PF=1，
∴PB=1；
当P与F重合时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=2；
当PC=CD=
2（P在点C的左侧）时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=3-
2；
当PC=CD=
2（P在点C的右侧）时，△PCD是等腰三角形，
∴PB=3+
2．
故共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3-
2，PB=3+
2．（每个1分）

如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,DE=EC,EF平行于AB交BC于点F,EF=EC,连结DF 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F,EF=EC,连接DF. (1)试说明梯形ABC 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：EC=EF．如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F在AD,BC边上,EF∥AB,AF,BE交于M点,DF,EC交于N点,求证MN= 如图三角形abc中,ab小于ac.bd=ec.延长de交bc延长线于f.求证ab:ac=ef:df. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、C 如图平行四边形ABCD中,E,F为AD,BC上的点,AE=CF连接AF,EC,BE,DF交于点M 如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＞BC,AB=DC,EA=ED,EB,EC分别交AD于点F,G 如图在三角形abc中ad垂直bc交BC于d,垂直AB分别交AD AB于点F E,连接DE且BE=EF求证BD+DF=√2 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为AB的延长线上的一点,E在AC上.且BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF 如图,正方形ABCD中,AB=4×根3,E是AB边上的任意一点,连接EC,过点B作BF∥EC交DC延长线于点F,连接EF