如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:52:22

（1）求证：BF=AD+CF；
（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长．

（1）证明：
证法一：如图（1），延长AD交FE的延长线于N
∵AD∥BC，∠C=90°
∴∠NDE=∠FCE=90°
又∵E为CD的中点，
∴DE=EC，
∵∠DEN=∠FEC，
在△NDE和△FCE

∠NDE=∠FCE
ED=CE
∠DEN=∠CEF，
∴△NDE≌△FCE（ASA）
∴DN=CF
∵AB∥FN，AN∥BF，
∴四边形ABFN是平行四边形
∴BF=AD+DN=AD+FC
证法二：如图（2），过点D作DN∥AB交BC于N
∵AD∥BN，AB∥DN，
∴AD=BN，
∵EF∥AB，

∴DN∥EF
∴△CEF∽△CDN
∴
CE
DC=
CF
CN
∵
CE
DC=
1
2，
∴
CF
CN=
1
2，即NF=CF
∴BF=BN+NF=AD+FC
（2）∵AB∥EF，
∴∠1=∠BEF，
∵∠1=∠2，
∴∠BEF=∠2，
∴EF=BF，
∵BF=BN+NF=AD+CF，
∴EF=BF=AD+CF=AD+BC-BF=1+7-BF，
∴2BF=8，
∴BF=4，
∴EF=4．
故EF的长为4．
再问：我想知道利用哪个判定可以证出△ABE全等于△NBE

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BE平分∠ABC且交CD于E,E为CD的中点,EF∥BC交AB于F,E 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠C=90°,E为CD中点,EF//AB交BC于F, 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠B=60° 如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4,BC=6,∠B=60 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,EF‖AB交BC于点F. 求证：BF=1/2(AD+BC) 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,角B=90°∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF平行DC交BC于点如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是CD的中点,过点E作EF∥AB交BC于点F,求证EF=二分之一AB 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角C=90度,E为CD的中点,EF平行AB交于点F.已证BE=AD+CF. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中点，EF∥CB交AB于点F，若已知BC=4cm，则EF的长为______ 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,E使AD的中点,EF‖BC交AB于F,BC=4,求EF