作业帮 > 数学 > 作业

已知等腰直角三角形ABC中,E、D分别直角边BC、AC上的点,且CE=CD,过E、D分别作AE的垂

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:06:55
已知等腰直角三角形ABC中,E、D分别直角边BC、AC上的点,且CE=CD,过E、D分别作AE的垂
线,交斜边AB于L,K
证明:BL=LK(3种)
证明:由题意设AE,DK相交于点M,
延长KD,交BC延长线于点F,
AE⊥DK,
∴∠AMD=90°
∵直角三角形ABC∠BCA=∠ACF=90,
∴∠ACF=∠AMD=90
∵∠CDF=∠ADM,
∴180-∠ACF-∠CDF=180-∠AMD-∠ADM
即∠F=∠CAE,
又∵CD=CE
∴△CDF≌△CEA(AAS)
∴CF=CA
∵等腰三角形ABCAC=CB
∴BC=CA
∴CF=CB
∵C、D分别作AE垂线
希望能帮到你哦,