类比边长为2a的正三角形内的—点到三边的距离和为√3a,对棱长为6a的正四面体正确的结论
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:02:49
类比边长为2a的正三角形内的—点到三边的距离和为√3a,对棱长为6a的正四面体正确的结论
设正三角形的边长为a,
∵正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,大小为边长的
3
2
倍”,
∴正三角形的中心0到边长的距离为:
1
3
×
3
2
a=
3
6
a,
∵正四面体内的底面也是正三角形,
∴正四面体侧面的高为:h=
a2-a24
=
3
2
a,
∴正四面体顶点到底边的距离l=
34a2 -112a2
=
6
3
a,
∵四面体内任意一点到四个面的距离之和就是正四面体顶点到底边的距离l,
∴正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值,大小为棱长的
6
3 倍.
当正四面体的棱长为a时,一些结论,希望对你有用
高:√6a/3.中心把高分为1:3两部分.
表面积:√3a^2
体积:√2a^3/12
对棱中点的连线段的长:√2a/2
外接球半径:√6a/4,正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π,约 12.2517532%.
内切球半径:√6a/12,内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18,约 30.2299894%.
棱切球半径:√2a/4.
两条高夹角:2ArcSin(√6/3)=ArcCos(-1/3)=≈1.91063 32362 49(弧度)或109°28′16″39428 41664 889.这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度.
两邻面夹角:2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)≈1.23095 94173 4077(弧度)或70°31′43″60571 58335 111,与两条高夹角在数值上互补.
侧棱与底面的夹角:ArcCos(√3/3)
正四面体的对棱相等.具有该性质的四面体符合以下条件:
1.四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱的中点的连线垂直于这两条棱.
2.四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱中点的三条连线相互垂直.
3.四面体为对棱相等的四面体当且仅当四条中线相等.
∵正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值,大小为边长的
3
2
倍”,
∴正三角形的中心0到边长的距离为:
1
3
×
3
2
a=
3
6
a,
∵正四面体内的底面也是正三角形,
∴正四面体侧面的高为:h=
a2-a24
=
3
2
a,
∴正四面体顶点到底边的距离l=
34a2 -112a2
=
6
3
a,
∵四面体内任意一点到四个面的距离之和就是正四面体顶点到底边的距离l,
∴正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值,大小为棱长的
6
3 倍.
当正四面体的棱长为a时,一些结论,希望对你有用
高:√6a/3.中心把高分为1:3两部分.
表面积:√3a^2
体积:√2a^3/12
对棱中点的连线段的长:√2a/2
外接球半径:√6a/4,正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π,约 12.2517532%.
内切球半径:√6a/12,内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18,约 30.2299894%.
棱切球半径:√2a/4.
两条高夹角:2ArcSin(√6/3)=ArcCos(-1/3)=≈1.91063 32362 49(弧度)或109°28′16″39428 41664 889.这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度.
两邻面夹角:2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)≈1.23095 94173 4077(弧度)或70°31′43″60571 58335 111,与两条高夹角在数值上互补.
侧棱与底面的夹角:ArcCos(√3/3)
正四面体的对棱相等.具有该性质的四面体符合以下条件:
1.四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱的中点的连线垂直于这两条棱.
2.四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱中点的三条连线相互垂直.
3.四面体为对棱相等的四面体当且仅当四条中线相等.
平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a,类比上述命题,棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距
已知真命题:“边长为a的正三角形内任意一点P到三边距离之和为定值”,则在正四面体中类似的真命题可以是
正三角形ABC的边长为a,则正三角形ABC内任意一点P到三边的距离只和为多少?
正四面体A-BCD的棱长为4,BD中点为P,CD上一点E,CE=1,求点P到平面ABE的距离
已知点P是边长为1的正三角形内一点,该点到三角形三边的距离分别是a,b,c(a,b,c>0),则ab+bc+ca的取值范
(1)已知正三角形的边长为a,求它的内切圆的半径r.(2)已知正四面体的棱长为a,求它的内切球的半径r.
棱长为a的正四面体的内外接圆半径,求详细过程
若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=12r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切
向边长为a的正三角形内投一点,点落在三角形内切圆内的概率
一个正四面体棱长为a,求他的内切球和外切球的体积.
正四面体ABCD的棱长为1,E是△ABC内一点,点E到边AB,BC,CA的距离之和为x,
正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少