利用等价无穷小量计算极限 1,x趋近于0时(cos2x-cos3x)/(√(1+x^2)-1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 06:51:31
利用等价无穷小量计算极限 1,x趋近于0时(cos2x-cos3x)/(√(1+x^2)-1)
2,x趋近于0时(e^x-1)sinx/(1-cosx) 3,x趋近于无穷时x^2(1-cos(1/x)) 4,讨论函数f(x)=e^x(x<0);f(x)=4(x=0);f(x)=1+x(x>0)在x=0及x=1处的连续性
2,x趋近于0时(e^x-1)sinx/(1-cosx) 3,x趋近于无穷时x^2(1-cos(1/x)) 4,讨论函数f(x)=e^x(x<0);f(x)=4(x=0);f(x)=1+x(x>0)在x=0及x=1处的连续性
1、lim[x→0] (cos2x-cos3x)/[√(1+x²)-1]
=lim[x→0] (cos2x-1+1-cos3x)/[√(1+x²)-1]
=lim[x→0] (cos2x-1)/[√(1+x²)-1] + lim[x→0] (1-cos3x)/[√(1+x²)-1]
cos2x-1等价于-(1/2)(2x)²=-2x²,1-cos3x等价于(1/2)(3x)²=(9/2)x²
√(1+x²)-1=(1+x²)^(1/2)-1等价于(1/2)x²
这样上式化为:
原式=lim[x→0] -2x²/[(1/2)x²] + lim[x→0] (9/2)x²/[(1/2)x²]
=-4+9=5
2、e^x-1等价于x,sinx等价于x,1-cosx等价于(1/2)x²
原式=lim[x→0] x²/[(1/2)x²]=2
3、1-cos(1/x)等价于(1/2)(1/x²)
原式=lim[x→∞] x²(1/2)(1/x²)=1/2
4、lim[x→0-] f(x)
=lim[x→0-] e^x
=1
lim[x→0+] f(x)
=lim[x→0+] (1+x)
=1
f(0)=4
因此函数在x=0处不连续,是可去间断点.
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=lim[x→0] (cos2x-1+1-cos3x)/[√(1+x²)-1]
=lim[x→0] (cos2x-1)/[√(1+x²)-1] + lim[x→0] (1-cos3x)/[√(1+x²)-1]
cos2x-1等价于-(1/2)(2x)²=-2x²,1-cos3x等价于(1/2)(3x)²=(9/2)x²
√(1+x²)-1=(1+x²)^(1/2)-1等价于(1/2)x²
这样上式化为:
原式=lim[x→0] -2x²/[(1/2)x²] + lim[x→0] (9/2)x²/[(1/2)x²]
=-4+9=5
2、e^x-1等价于x,sinx等价于x,1-cosx等价于(1/2)x²
原式=lim[x→0] x²/[(1/2)x²]=2
3、1-cos(1/x)等价于(1/2)(1/x²)
原式=lim[x→∞] x²(1/2)(1/x²)=1/2
4、lim[x→0-] f(x)
=lim[x→0-] e^x
=1
lim[x→0+] f(x)
=lim[x→0+] (1+x)
=1
f(0)=4
因此函数在x=0处不连续,是可去间断点.
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求极限 x趋近于0时与 ln (1+2x)等价的无穷小量是?
求当x趋近于0时,(1-cosx*(cos2x)^(1/2)*(cos3x)^(1/3))/(x^2)的极限.
求极限:用等价无穷小量.lim(x趋近于0负)(1-根号下cosx)tanx / (1-cosx)^3/2
设 x 趋近于0时,f(x)与x^2是等价无穷小量,ln(1+sinx^4)是比x^n f (x)高阶的无穷小量而x^n
利用等价无穷小的替换求极限 {ln[x+√(1+x^2)]}/x x趋近于0
用等价无穷小量因子代换求lim x趋向于0时(x+e^2x)^-1/x的极限
证明:当x趋近0时,(e的x次方)-1和x是等价无穷小量.
利用lim sinx/x =1或等价无穷小量求极限 lim (cosαx-cosβx)/x^2 x趋向0
求当X趋近于0时,无穷小量e^x-1-x+xsinx的阶
x趋近于0 求 x+sinx的等价无穷小量
利用对数恒等式求极限lim[sin(2/x)+1]^2x x趋近于正无穷
极限x趋近于无穷(x-1/x+2)^x+1 求极限