设正数数列{an}的前n项和为Sn,Sn=0.5(an 1/an),求通项公式an,并证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:21:09
设正数数列{an}的前n项和为Sn,Sn=0.5(an 1/an),求通项公式an,并证明
你的题目是Sn=0.5(an+1/an)吧.如果是,则解法如下:
Sn=0.5(an+1/an)
则 2Sn=an+1/an
则2Sn=Sn-S(n-1)+1/[Sn-S(n-1)]
则 Sn+S(n-1)=1/[Sn-S(n-1)]
则 Sn^2-S(n-1)^2=1
S(n-1)^2-S(n-2)^2=1
S(n-2)^2-S(n-3)^2=1
.-.=1
S3-S2=1
S2-S1=1
从而将上面n-1条式子叠加得Sn^2-S1=n-1,又由Sn=0.5(an+1/an),得S1=1,所以Sn^2=n
即Sn=根号n
所以an=Sn-S(n-1)=根号n-根号(n-1)
Sn=0.5(an+1/an)
则 2Sn=an+1/an
则2Sn=Sn-S(n-1)+1/[Sn-S(n-1)]
则 Sn+S(n-1)=1/[Sn-S(n-1)]
则 Sn^2-S(n-1)^2=1
S(n-1)^2-S(n-2)^2=1
S(n-2)^2-S(n-3)^2=1
.-.=1
S3-S2=1
S2-S1=1
从而将上面n-1条式子叠加得Sn^2-S1=n-1,又由Sn=0.5(an+1/an),得S1=1,所以Sn^2=n
即Sn=根号n
所以an=Sn-S(n-1)=根号n-根号(n-1)
设数列{an}的前n项和Sn=2(an-3),证明{an}为等比数列,并求通项公式
设数列{an}中前n项和Sn=2an+3n-7.(1)证明:数列{an-3}为等比数列;(2)求通项公式
求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An
设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列
设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an)
设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an)
数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性
已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式
已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an
数列{an}的前n项和Sn=2n-1,求{an}的通项公式,并证明{an}为等比数列
已知数列{an}中的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)平方,求{an}的同项公式
设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1,(n为下标,n+1为上标),求通项公式?