已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,试说明a=b=c.疑问?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 20:45:34
已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,试说明a=b=c.疑问?
我知道中间有一部是a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0(为什么要同时×2)
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0(这个是怎么变化过来的?)
a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0(这一步又是怎么回事)
我知道中间有一部是a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0(为什么要同时×2)
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0(这个是怎么变化过来的?)
a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0(这一步又是怎么回事)
同时×2之后,可以利用平方公式:(x-y)²=x²-2xy+y²,
所以把2a²,2b²,2c²拆分成a²+a²,b²+b²,c²+c²,再分别归纳成第三个式子的形式,利用公式得到第四个式子,由于一个数的平方不可能是负数,那么三个平方式之和=0,只能这三个式子都=0,因此得到a-b=0,也即a=b,同理b=c,a=c
所以把2a²,2b²,2c²拆分成a²+a²,b²+b²,c²+c²,再分别归纳成第三个式子的形式,利用公式得到第四个式子,由于一个数的平方不可能是负数,那么三个平方式之和=0,只能这三个式子都=0,因此得到a-b=0,也即a=b,同理b=c,a=c
已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1,求ab+bc+ca的值
已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值
已知,3A-4B-C=0,2A+B-C=0,求A的平方+B的平方+C的平方/AB+BC+CA
已知a,b,c是有理数,且a+b+c=0,则a的平方+b的平方+c的平方-bc-ca-ab=
已知a=-2005,b=2006,c=-2007,试求a的平方+b的平方+c的平方+ab+bc-ca的值
已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,请推导出a=b=c
已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,则这是一个什么样的三角形
如果a+b+c=5,a平方+b平方+c平方=3求ab+bc+ca的值
已知a-b=b-c=0.6,a的平方+b的平方+c的平方=1,则ab+bc+ca的值为( )
已知a-b=b-c=3/5,a的平方+b的平方+c的平方=1则ab+bc+ca的值等于多少?
已知a-b=1,b-c=2,a的平方+b的平方+c的平方=1,则ab+bc+ca的值等于 .
已知a-b=b-c=1,a的平方+b的平方+c的平方=11,求ab+bc+ca的值