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正方形ABCD在平面直角坐标系内,已知其一条边AB在直线y=x 4上,C、D在抛物线x=y^2上,求正方形ABCD的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:30:13
正方形ABCD在平面直角坐标系内,已知其一条边AB在直线y=x 4上,C、D在抛物线x=y^2上,求正方形ABCD的面积.
设正方形边a,y=x 4向x方向平移a√17/4,得方程y=4(x- a√17/4),点C、D在方程y=4(x-a√17/4)和抛物线x=y^2交点上,所得正方形ABCD.将y=4(x- a√17/4)代入x=y^2,利用伟达定理(x1- x2)²=(x1+ x2)²-4× x1×x2=( 8 a√17+1)²/256-17 a ²/4.(1)将抛物线x=y^2代入y=4(x-a√17/4)得4y²-y- a√17=0利用伟达定理(y1- y2)²=(y1+ y2)²-4 y1×y2=1/16+a√17…..(2)……(x1- x2)²+(y1- y2)²=( 8 a√17+1)²/256-17 a ²/4+1/16+a√17= CD²= a²解得a²就是正方形ABCD的面积