若|x+2|+|y-2|=6-|x-3|-|y-1|,求x+y的最大值与最小值(要求写出过程)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 09:19:09
若|x+2|+|y-2|=6-|x-3|-|y-1|,求x+y的最大值与最小值(要求写出过程)
绝对值的几何意义,你应该知道吧?比如,|x - 10|表示数轴上任意一点到点 x = 10 的距离;也表示平面坐标系中,任意一点到直线 x = 10 的距离.
将原方程进行移项,得:
|x + 2| + |x - 3| + |y - 1| + |y - 2|= 6
这样一来,方程右边是 6;左边是 4 个绝对值相加.设:
x1 = |x + 2|;表示点到直线 x = -2 的距离;
x2 = |x - 3|;表示点到直线 x = 3 的距离;
y1 = |y - 1|;表示点到直线 y = 1 的距离;
y2 = |y - 2|;表示点到直线 y = 2 的距离;
所以这个方程的几何意义就是:平面中究竟有哪些点到这 4 条直线的距离之和,恰好为 6.
事实上,这 4 条直线(两组平行线)恰好将平面分成了 3 × 3 = 9 块区域.
(1)先说纵向的两条平行直线:x = -2 和 x = 3.平面中的点,不管落在哪个位置,它到这两条直线的距离之和,都不会小于两条直线之间的距离:5,即:
x1 + x2 ≥ 5
而且,如果点落在这两直线的“外侧”(就是没有落在两直线上或二者之间),距离之和一定比 5 大.
(2)同理,可得:
y1 + y2 ≥ 1
且如果点落在这两直线的“外侧”,距离之和一定比 1 大.
综合(1)(2)可知:
x1 + x2 + y1 + y2 ≥ 6
而且,如果点落在任何一组平行线的“外侧”,上式必然要取“>”.
而方程要求取“=”,所以符合方程的点一定同时落在两组平行线之间,或落在四直线相交所得的四条线段上.也就是落在 9 块区域里位于中心的那块区域(这是一个长方形区域,你自己画图就知道).该区域就是x、y的取值范围,也就是这个方程的解集.
现在可以讨论 x+y 的取值范围了,显然其最小值和最大值分别对应“长方形区域”的左下角顶点和右上角顶点,其坐标分别为:(-2,1)、(3,2),所以:
最小值:-2 + 1 = -1;
最大值:3 + 2 = 5;
将原方程进行移项,得:
|x + 2| + |x - 3| + |y - 1| + |y - 2|= 6
这样一来,方程右边是 6;左边是 4 个绝对值相加.设:
x1 = |x + 2|;表示点到直线 x = -2 的距离;
x2 = |x - 3|;表示点到直线 x = 3 的距离;
y1 = |y - 1|;表示点到直线 y = 1 的距离;
y2 = |y - 2|;表示点到直线 y = 2 的距离;
所以这个方程的几何意义就是:平面中究竟有哪些点到这 4 条直线的距离之和,恰好为 6.
事实上,这 4 条直线(两组平行线)恰好将平面分成了 3 × 3 = 9 块区域.
(1)先说纵向的两条平行直线:x = -2 和 x = 3.平面中的点,不管落在哪个位置,它到这两条直线的距离之和,都不会小于两条直线之间的距离:5,即:
x1 + x2 ≥ 5
而且,如果点落在这两直线的“外侧”(就是没有落在两直线上或二者之间),距离之和一定比 5 大.
(2)同理,可得:
y1 + y2 ≥ 1
且如果点落在这两直线的“外侧”,距离之和一定比 1 大.
综合(1)(2)可知:
x1 + x2 + y1 + y2 ≥ 6
而且,如果点落在任何一组平行线的“外侧”,上式必然要取“>”.
而方程要求取“=”,所以符合方程的点一定同时落在两组平行线之间,或落在四直线相交所得的四条线段上.也就是落在 9 块区域里位于中心的那块区域(这是一个长方形区域,你自己画图就知道).该区域就是x、y的取值范围,也就是这个方程的解集.
现在可以讨论 x+y 的取值范围了,显然其最小值和最大值分别对应“长方形区域”的左下角顶点和右上角顶点,其坐标分别为:(-2,1)、(3,2),所以:
最小值:-2 + 1 = -1;
最大值:3 + 2 = 5;
已知x,y属於R,且3x^2+2y^2=6x,求x+y的最大值与最小值(要求详细解答)
已知点(x,y)在圆(x-2)平方+(y+3)平方=1上(1)求x+Y的最大值于最小值(2)求y/x的最大值与最小值
实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,求x^2+y^2的最小值和最大值高中参数方程过程
若X满足3/x+1≥1,求函数y=4^x-2^(x+1)的最大值及最小值(要过程)
若x,y属于R,3x^2+2y^2=6,求x+y的最小值————x^2+y^2的最大值
函数题 最大值最小值x,y属于R 且3x^2+2y^2=6x求x+y的最大值和最小值
1,若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0求y+3/x-4的最大值于最小值
已知实数X.Y满足(X-3)^2+(Y-3)^2=6,求X+Y的最大值和最小值
已知点P(x,y)在圆(x-2)2+(y+3)2=1上,求x+y最大值与最小值,求y/x最大值与最小值。
若3x²+2y²=6x,求x²+y²的最大值和最小值
已知x,y属於R,且3x^2+2y^2=6x,求x+y的最大值与最小值
已知x,y∈R且3x^2+2y^2=6x,求x+y的最大值与最小值