f(x)在Xo处存在左、右导数,则f(x)在Xo点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 10:01:39

f(x)在Xo处存在左、右导数,则f(x)在Xo点
A可导 B连续 C不可导 D不连续

B连续
f(x)在Xo处存在左导数,则当x->Xo负时,lim(f(x)-f(Xo))/(x-Xo)存在,
所以当x->Xo负时,lim(f(x)-f(Xo))=0,即limf(x)=f(Xo)
f(x)在Xo处存在右导数,则当x->Xo正时,lim(f(x)-f(Xo))/(x-Xo)存在,
所以当x->Xo正时,lim(f(x)-f(Xo))=0,即limf(x)=f(Xo)
说明,f(x)在Xo处的左极限等于右极限,而且等于f(Xo)
所以根据连续的定义,可得f(x)在Xo点连续
再问： lim(f(x)-f(Xo))/(x-Xo)存在，怎么推出lim(f(x)-f(Xo))=0？ lim(f(x)-f(Xo))/(x-Xo)存在，应该不代表lim(f(x)-f(Xo))/(x-Xo)=0吧？如果等于零，那么只要函数在Xo处存在左右导数就一定相等了！就不存在还要左右导数相等才可导。
再答：（1）lim(f(x)-f(Xo))/(x-Xo)存在，怎么推出lim(f(x)-f(Xo))=0？当x->Xo时，分母x-Xo->0，极限存在，那么分子f(x)-f(Xo）也必须->0，否则极限不存在。（2）函数在Xo处存在左右导数，导数不一定存在。比如函数y=|x|，在x=0点，左导数等于-1，右导数等于1，虽然左右导数都存在，但导数不存在。
再问：也就是说lim(f(x)-f(Xo))/(x-Xo)=A，A不一定为0，左右导数不一定相等。对吧？
再答：是的。极限中，分子和分母同时趋于0的极限是一种不定型，极限的结果是不定的

已知f(x,y)在点(Xo,Yo)处的偏导数存在则f(Xo+2h,Yo)-f(Xo-h)/h的极限? 急设函数f(x)在xo处有三阶导数,且f''(xo)=0,f'''(xo)≠0,证点(xo,f(xo))必为拐点设f(x)在点xo有二阶导数,则f(xo)二阶导≠0是f(x)在点x0处取得极值的什么条件? "f(x)在点Xo处有定义"是"f(x)在点Xo处连续" 设函数y=f(x),f'(xo)>0则曲线y=f(x)在点(xo,f(xo))处切线的倾斜角的范围是设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限举例说明lim(h→0)f(xo+h)-f(xo-h)\2h=f'(xo)存在,推导不出函数f(x)在x=xo 函数f(x,y)在点P(xo,yo)处一阶偏导数存在,是函数f(x,y)在该点可微的什么条件? 导数与微分例题根据导数的定义,求下列函数在给定点处的导数f’（Xo）：（1）f（X）=sinx,Xo=0；（2） f（X 若f(xo,yo)对x的偏导=0,f(xo,yo)对y的偏导=0,则f(x,y)在点(xo,yo)处为什么f（x）在x=1处左导数存在,右导数不存在? 设f(x)在xo处可导,则lim(x趋近於0）f(xo+x)-f(xo-3x)/x等於