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求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积之比为（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/14 22:30:56
求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积之比为（　　）
A. 1：27
B. 1：9
C. 1：3
D. 9：1
设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O．
设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．
设正四面体PABC底面面积为S．
将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，
可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．
每个正三棱锥体积V1=
1
3•S•r 而正四面体PABC体积V2=
1
3•S•（R+r）
根据前面的分析，4•V1=V2，
所以，4•
1
3•S•r=
1
3•S•（R+r），
所以，R=3r
所以棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积之比为1：27．
故选：A．
已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积 正四面体棱长为a,求其外接球和内切球的表面积.要详细过程,谢谢! 已知正四面体的棱长为2,求其内切球的体积及其外接球的表面积（要过程）急急急! 一个正四面体棱长为a,求他的内切球和外切球的体积. 正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比为______． 正四面体体积为1/3,则四面体的高 正方体的外接球和内切球的半径之比为（　　） 棱长相等的正方体和正四面体的内切球体积之比为? 1、正方体的内切球和外接球的体积比为? 设棱长为a,则正四面体中：则 对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为? 体积相等的球、正四面体和正方体,他们的表面积的大小关系为_________. 一道球表面积选择题若一个正三棱柱存在外接球和内切球,则它的外接球与内切球表面积之比为（ ）：（A）2：1,（B）3：1,