（2013•十堰模拟）如图，矩形OABC绕点O逆时针旋转90°得，矩形OA′B′C′，已知OA=1，AB=3，抛物线y=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/15 00:49:36

（2013•十堰模拟）如图，矩形OABC绕点O逆时针旋转90°得，矩形OA′B′C′，已知OA=1，AB=3，抛物线y=x²+bx+c过点A，C′，与y轴相交于点D．
（1）求抛物线解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使PC+PB′最小？若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由；
（3）设M为x轴一动点，点M从点A出发沿x轴负半轴方向以1个单位/秒运动，多少秒后△MAD是等腰三角形？并求点M坐标．

（1）∵OA=1，∴A（1，0）．
∵矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转90°得矩形OA′B′C′，
∴OC′=OC=AB=3，
∴C′（-3，0）．
将点A（1，0），C′（-3，0）代入y=x²+bx+c，
得

1+b+c＝0
9−3b+c＝0，解得

b＝2
c＝−3，
∴抛物线解析式为y=x²+2x-3；

（2）作点B′关于x轴的对称点B″，连接B″C，交x轴于点P，此时PC+PB′=PC+PB″=B″C，值最小．
∵B′（-3，1）关于x轴的对称点为B″，
∴B″（-3，-1）．
设直线B″C的解析式为y=kx+m，
∵B″（-3，-1），C（0，3），
∴

−3k+m＝−1
m＝3，解得

k＝

（2012•海陵区二模）如图，矩形OABC的长OA为2，宽AB为1，则该矩形绕点O逆时针旋90°后，B点的坐标为____ 如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半,B点的坐标为（1,3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B 如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置,则图中如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上,B点的坐标为（1,3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC 如图,矩形OABC的边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上,B点的坐标为(1,3).矩形O′A 如图1，矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC对折，使点B与点O重合，点C移到点F位置，折痕为DE．如图,矩形A’BC’O’是矩形OABC（边OA在X轴正半轴,边OC在Y轴正半周上）饶B逆时针旋转得到的.O’点在X轴的正已知:如图,矩形OABC放在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在X轴上,点c在y轴上,且OA=5,OC=3在AB上选取已知点P（4,3）,将点P绕原点O逆时针旋转90°得到点A,以OA为构造菱形OABC,使点C落在X轴负半轴上,如图,则点如图已知矩形OABC的长OA=根号3,宽OC=1 将△AOC沿AC翻折得△APC （2）若P A两点在抛物线y=-4/ 如图①,矩形OABC置于平面直角坐标系中,OA在x轴上,OC在y轴上,点B坐标为（2,4）,将△BOC绕点B逆时针旋转使如图,直角梯形OABC中,∠COA= ,BC∥OA,OA=6,BC=3,AB= ,已知抛物线经过O、A、B三点.（1）求