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AD是△ABC的外角平分线,点P在射线AD上,你能说明PB+pc≥AB+AC的理由吗

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 00:47:17
AD是△ABC的外角平分线,点P在射线AD上,你能说明PB+pc≥AB+AC的理由吗
AB+AC<BP+PC.理由如下:
如图,在AE上取一点F,使AF=AC,连接PF.
∵AD为△ABC外角平分线,
∴∠FAP=∠CAP,
在△FAP和△CAP中,
,
∴△FAP≌△CAP,
∴PF=PC,
∵在△BPF中,BF<BP+PF,
∴AB+AC<BP+PC.
当P点与A点重合时:AB+AC=BP+PC
所以结论应为:AB+AC≤BP+PC.