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如图所示,△ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,P是AD上异于点A的任意一点,是比较PB+PC与AB+AC的大小,并说

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:50:03
如图所示,△ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,P是AD上异于点A的任意一点,是比较PB+PC与AB+AC的大小,并说明理由.(辅助线:在BA的延长线上取一点E,使AE=AC,连接EP.)
在△PAE和△PAC中,∠PAE=∠PAC(PA为角平分线),AE=AC,PA=PA
△PBD≌△PBF(两边夹一角)
PE=PC
PB+PC=PB+PE,AB+AC=AB+AE=BE
在△PBE中,有PB+PB>BE
所以PB+PC>AB+AC