圆和直线的关系,是以BC为直径的圆O上的一点,AD垂直BC与点D,过B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 15:21:30

圆和直线的关系,
是以BC为直径的圆O上的一点,AD垂直BC与点D,过B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB 的延长线相交于点P.（1）求证：BF=EF
（2）求证：PA是圆O的切线
（3）若FG=BF,且半径长3根号2,求BD和FG的长度.

证明：
（1）在RtΔCGD和RtΔCFB中,GD=AD/2,BF⊥BC,AD⊥BC
∴ RtΔCGD∽RtΔCFB
(AD/2):BF=CD:BC,即BC:BF=2CD:AD.1)
过D作DH//FA交BF于H,则AD=FH
则 RtΔGHF∽RtΔCBF
BC:BF=BD:FH=BD:AD.2)
比较1）、2）可得：BD=2CD
又 RtΔCBE∽RtΔCDA
则 AD:BE=CD:BC=CD:(BD+CD)=1:3
即 AD=BE/3
由2）知道,AD:BF=BD:BC=2CD:3CD=2:3,即AD=2BF/3
所以,BE=2BF,即EF=BF
（2）在平行四边形ADHF中,DH=FA
BH=BF-AD,FA^2=BD^2+BH^2=BD^2+(3AD/2-AD)^2=BD^2+AD^2/4
∵ 在RtΔABC中,AD^2=BD*CD=BD^2/2,即,BD^2=2AD^2
∴ FA^2=2AD^2+AD^2/4=9AD^2/4
FA=3AD/2=BF
∵ AF=BF,AO=BO,FO=FO
∴ ΔOBF≌ΔOAF
∴ ∠OBF=∠OAF=90°,OA⊥AF
即,PA是圆O的切线
（3）
若FG=BF,且半径长BO=AO=3√2
则 AD^2+BD^2=FG^2=9AD^2/4
BD=√5AD/2
又 AO^2-(BD-AO)^2=AD^2
(2AO-BD)BD=AD^2
√5AO-5AD/4=AD
AD=(4√5*3√2)/9=4√10/3
所以,BD=(√5/2)AD=2√50/3=10√2/3
FG=3AD/2=2√10

如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO 若E是狐BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC 已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 以三角形ABC的BC边为直径的圆O交AB于G,AD切圆O于D,在AB上取AE=AD,作EF垂直AB且与AC延长线交于点F 已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P 如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F AB为圆O的直径,且弦CD垂直AB于点E,过点B的切线与AD的延长线交于点F,若cosC=4/5,DF=3,求MN⊥BC 如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD