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如图,在锐角△ABC中,BD⊥AC,DE⊥BC,AB=14,AD=4,BE:EC=5:1,则CD=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:49:11
如图,在锐角△ABC中,BD⊥AC,DE⊥BC,AB=14,AD=4,BE:EC=5:1,则CD=______.
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=∠BDC=∠BDE+∠CDE=90°,
∵AB=14,AD=4,
∴BD=
142−42=6
5.
∵DE⊥BC,
∴∠BED=∠CED=90°,
∴∠C+∠CDE=90°,
∴∠C=∠BDE,
∴△DEB∽△CED.
∴DE:CE=BE:DE,CD:BD=CE:DE,
∵BE:EC=5:1,
∴CE:DE=1:
5,
∴CD=6.