求证,函数f(x)=-2x^2+3x-1在区间(-00,3/4】上是单调递增函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 08:20:33
求证,函数f(x)=-2x^2+3x-1在区间(-00,3/4】上是单调递增函数
用定义证明:
令x1<x2≤3/4
f(x2)-f(x1) = 【-2x2^2+3x2-1】-【-2x1^2+3x1-1】
= -2(x2^2-x1^2)+3(x2-x1)
= -2(x2+x1)(x2-x1) + 3(x2-x1)
= (x2-x1){3-2(x1+x2)}
∵x1<x2,∴x2-x1>0
∵x1<x2≤3/4,∴x1+x2<3/4+3/4=3/2,∴3-2(x1+x2)>3-2*3/2=0
∴f(x2)-f(x1)= (x2-x1){3-2(x1+x2)}>0
∴f(x2) >f(x1)
∴f(x)=-2x^2+3x-1在区间(-∞,3/4】上单调递增
令x1<x2≤3/4
f(x2)-f(x1) = 【-2x2^2+3x2-1】-【-2x1^2+3x1-1】
= -2(x2^2-x1^2)+3(x2-x1)
= -2(x2+x1)(x2-x1) + 3(x2-x1)
= (x2-x1){3-2(x1+x2)}
∵x1<x2,∴x2-x1>0
∵x1<x2≤3/4,∴x1+x2<3/4+3/4=3/2,∴3-2(x1+x2)>3-2*3/2=0
∴f(x2)-f(x1)= (x2-x1){3-2(x1+x2)}>0
∴f(x2) >f(x1)
∴f(x)=-2x^2+3x-1在区间(-∞,3/4】上单调递增
已知a>1/2,求证:函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+00)上单调递增
已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
已知函数f(x)=3x-2x^2+1的单调递增区间是
函数f(x)=x2-1/x2+2x-3的单调递增区间是?
函数f(x)=x^2-2x-3的单调递增区间是
函数f(x)=根号下-x^2+3x-2的单调递增区间是
函数f(x)=x^2+1/4x的单调递增区间是?
函数f(x)=(a-1)x+2在R上单调递增,则函数g(x)=a的|x-2|次方的单调递减区间是
求证:函数f(x)=-2x²+3在区间(-∞,0]上是单调增函数
已知函数f(x)=3x^3-x^2+ax-5在区间[1,2]上单调递增,则a的取值范围是
已知f(x)=x^3-ax在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求a的范围
已知f(x)=x^3-ax在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求a的范围?