奥数题:若关于x的方程ax的平方+2乘(a-3)x+a-2=0至少有一个整数根,且a为整数,求a的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 09:05:21
奥数题:若关于x的方程ax的平方+2乘(a-3)x+a-2=0至少有一个整数根,且a为整数,求a的值
答案为2、-4、-10请给详细解题过程。
答案为2、-4、-10请给详细解题过程。
ax^2+2(a-3)x+a-2=0
化为a(x^2+2x+1)=6x+2
即a=2(3x+1)/(x+1)^2
因为3x+1与x+1的最大公约数只能为1或2,所以只能有:
1)当3x+1与x+1互质时,2x+1只能被1或2整除,
被1整除,得:(x+1)^2=1,得:x=0,-2,此时a=2,-10
被2整除,此时分母被4整除,但分子只有一个因子2,因此a不为整数,舍去
2)当3x+1与x+1最大公约数为2时,设x+1=2m,则3x+1=6m-2
a=2(6m-2)/(4m^2)=(3m-1)/m^2,此时3m-1与m互质,只能有:m=1或-1
得:a=2或-4
因此综合得:a=2,-4,-10.
化为a(x^2+2x+1)=6x+2
即a=2(3x+1)/(x+1)^2
因为3x+1与x+1的最大公约数只能为1或2,所以只能有:
1)当3x+1与x+1互质时,2x+1只能被1或2整除,
被1整除,得:(x+1)^2=1,得:x=0,-2,此时a=2,-10
被2整除,此时分母被4整除,但分子只有一个因子2,因此a不为整数,舍去
2)当3x+1与x+1最大公约数为2时,设x+1=2m,则3x+1=6m-2
a=2(6m-2)/(4m^2)=(3m-1)/m^2,此时3m-1与m互质,只能有:m=1或-1
得:a=2或-4
因此综合得:a=2,-4,-10.
若关于x的方程ax的平方+2乘(a-3)x+a-2=0至少有一个整数根,且a为整数,求a的值
若AX^2+2(A-3)X+A-2=0至少有一个整数根,且A为正整数,求A的值
设a,b为整数,关于x的方程x的平方+ax+b=0有一个根是2减根3,求a+b的值
已知关于x的一元二次方程ax²-2(a-3)x+a-2=0至少有一个整数根,求负整数a的值.
如果a为正整数,且方程ax²+94a-20x+4a-7=0,至少有一个整数根,求a的值
已知关于x的方程(a+2)x²-ax+a+1=0有整数根,求整数a
已知a是不为0的整数,并且关于x的方程ax=2a的立方-3a的平方-a+4有整数根.求a的值共有多少个
ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根 a为整数 求所有的a
设a,b为整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根是2减根3,求a+b的值
设a、b都是整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根为2-根号3,求a+b的值
关于x的方程 2乘(x-2a)=6-ax的解为整数,求整数a的值
方程ax2-(a-3)x+a-2=0中的a取整数,求使此方程的解至少有一个整数的a的值