作业帮已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数,都有f（ab）=af（b）+bf（a）成立 （1）求f（1）和f（-1）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 07:53:16
已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数,都有f（ab）=af（b）+bf（a）成立 （1）求f（1）和f（-1）
（2）确定f（x）奇偶性
（2）确定f（x）奇偶性
1.令a=b=1,由f（ab）=af（b）+bf（a）知f(1×1)=1×f(1)＋1×f(1),得f（1）=2f（1）,所以f（1）=0,再令a=0,b=1,f(0)=f(0×0)=0×f(0)+0×f(0)=0,所以f(0)=0
f(0)=f(-1×0)=-1×f(0)+0×f(-1)=0,得f(-1)=0
2.令a=-1,b=x,得f(-x)=f(-1×x)=-1×f(x)+xf(-1),代入f(-1)=0,得f(-x)=-f(x),可知f(x)是个奇函数
f(0)=f(-1×0)=-1×f(0)+0×f(-1)=0,得f(-1)=0
2.令a=-1,b=x,得f(-x)=f(-1×x)=-1×f(x)+xf(-1),代入f(-1)=0,得f(-x)=-f(x),可知f(x)是个奇函数
已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数,都有f（ab）=af（b）+bf（a）成立 （1）求f（1）和f（-1）
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a).（1）求f(0
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a） (1)求f（0
已知f（x）定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有f（ab）=af（b）+bf（a），且f（2）=1．
设f（x）是定义在实数R上的函数.满足f（0）=1且对任意实数ab都有f（a）-f(a-b)=b(2a-b+1),则f（
已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数,且对於任意的a,b属於R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）
已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）
定义在R上的函数f(x)满足:f(10)=1,对任意实数b,f(x^b)=bf(x).求f（1）,f（1/2),f(1/
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) （1)求f
定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f（x）的解
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1求f(1\2)的
已知函数f（x）是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b属于R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）