政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价.an表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用,用bn表示该企业第n年的产
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 03:46:05
政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价.an表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用,用bn表示该企业第n年的产值.a1=a(万元),且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加2a(万元);又设b1=b(万元),且企业的产值每年比上一年的平均增长率为10%.P
(1)因为 a1=a,b1=b,
根据题意:a2=a1+2a=3a,b2=b1(1+10%)=1.1b(2分)
所以 P1=
a1b1
100ab=1%(4分)
P2=
a2b2
100ab=
3a×1.1b
100ab=3.3%(6分)
该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为1%和3.3%(7分)
(2)因为 an=a1+2a(n-1)=(2n-1)a(n∈N*)(9分)
bn=b1×(1+10%)n-1=1.1n-1b(n∈N*)(11分)
所以 Pn=
(2n−1)a×1.1n−1b
100ab=(2n−1)•1.1n−1%(12分)
下证:Pn=f(n)=(2n-1)1.1n-1%为增函数 (15分)
证法1:
Pn+1
Pn=…=
2n+1
2n−1×1.1=(1+
2
2n−1)×1.1>1,
又 Pn>0,
则 Pn=f(n)=(2n-1)1.1n-1%为增函数,
证法2:Pn+1-Pn=…=(0.2n+2.1)×1.1n-1%>0
∴Pn+1>Pn
则 Pn=f(n)=(2n-1)1.1n-1%为增函数
再验证:P7=13×1.16%≈23.01%>20%,
P6=11×1.15%≈17.71%<20%(17分)
故,从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%(18分)
根据题意:a2=a1+2a=3a,b2=b1(1+10%)=1.1b(2分)
所以 P1=
a1b1
100ab=1%(4分)
P2=
a2b2
100ab=
3a×1.1b
100ab=3.3%(6分)
该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为1%和3.3%(7分)
(2)因为 an=a1+2a(n-1)=(2n-1)a(n∈N*)(9分)
bn=b1×(1+10%)n-1=1.1n-1b(n∈N*)(11分)
所以 Pn=
(2n−1)a×1.1n−1b
100ab=(2n−1)•1.1n−1%(12分)
下证:Pn=f(n)=(2n-1)1.1n-1%为增函数 (15分)
证法1:
Pn+1
Pn=…=
2n+1
2n−1×1.1=(1+
2
2n−1)×1.1>1,
又 Pn>0,
则 Pn=f(n)=(2n-1)1.1n-1%为增函数,
证法2:Pn+1-Pn=…=(0.2n+2.1)×1.1n-1%>0
∴Pn+1>Pn
则 Pn=f(n)=(2n-1)1.1n-1%为增函数
再验证:P7=13×1.16%≈23.01%>20%,
P6=11×1.15%≈17.71%<20%(17分)
故,从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%(18分)
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