如图，已知∠BDC+∠EFC=180°，∠DEF=∠B．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/06 08:50:34

如图，已知∠BDC+∠EFC=180°，∠DEF=∠B．
（1）求证：∠AED=∠ACB（说明：写出每一步推理的依据）；
（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S_{四边形ADFE}=6，求S_△ABC．

（1）证明：∵∠BDC+∠EFC=180°（已知），
而∠EFC+∠DFE=180°（邻补角的定义），
∴∠BDC=∠DFE（等角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）；
（2）∵E为AC的中点，
∴S_△ADE=S_△CDE=
1
2S_△ADC，
∵F为DC的中点，
∴S_△DEF=S_△CEF=
1
2S_△DEC，
∵S_{四边形ADFE}=6，
∴S_△ADE+
1
2S_△EDC=6，
∴
3
2S_△ADE=6，
∴S_△ADE=4，
∴S_△ADC=2×4=8，
∵D为AB的中点，
∴S_△ABC=2S_△ADC=2×8=16．

如图,已知∠BDC+∠EFC=180,∠DEF=∠B,若D,E,F分别是AB、AC、CD边上的中点,S四面形ADFE=6 如图已知角EFC+角BDC=180度角DEF=角B试判断DE与BC的位置关系,并说明理由已知,如图,∠B=∠DEF,AB=DE,△ABC≡△DEF 如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，EF⊥AD于E，则∠A的度数等于∠EFC，请你说出理由．已知△ABC,△ADE,△EFC是两两有一个公共顶点的等边三角形.求证:∠DEF=∠DBF 如图，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要证明△ABC≌△DEF，如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,EF⊥AD于E,则∠A的度数等于∠EFC,请你说出理由. 如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．如图△ABC≌EFC,B、C、E在同一条直线上,且CF=3cm,∠EFC=52°,求∠A的度数和BC的长. 如图已知AB=AC,∠B=∠C求证∠BDC=∠CEB 已知如图,∠EFG+∠BDF=180°,∠DEF=∠B,∠C=55°,求∠AED的度数. 如图,已知∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B.试判断∠AED与∠C的大小关系,并说明理由.