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,如图12,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 11:40:39
,如图12,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45,
试猜想BM\MN\CN之间的关系并说明理由
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴将△ABM绕点A逆时针转90°得△ACM',
则AM'=AM,CM'=BM,∠MBA=∠M'CA,∠MAM'=90°,
∵∠B=∠ACB=45°,
∴∠M'CB=∠M'CA+∠ACB=90°,
∴M'N²=M'C²+CN²
∵∠MAN=45°,
∴∠M'AN=45°,又∵AN=AN,
∴△AMN≌△AM'N,
∴MN=M'N,
∴MN²=BM²+CN²