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如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是边BC上一点,△EAD是等腰直角三角形,∠EAD=90°

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 18:36:58
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是边BC上一点,△EAD是等腰直角三角形,∠EAD=90°
BD与AC相交于点F,联结CE
①说明∠B=∠ACE的理由
②若△CFE是等腰三角形,请求出∠BAD的度数
1、证明:
∵等腰直角△ABC,∠BAC=90
∴AB=AC,∠B=45
∵等腰直角△ADE,∠DAE=90
∴AD=AE
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=90-∠CAD,∠CAE=∠DAE-∠CAD=90-∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴∠B=∠ACE
∵△ABD≌△ACE
∴∠ACE=∠B=45
∵△CFE是等腰三角形
∴CF=EF
∴∠CEF=∠ACE=45
∴∠CFE=90
∴∠AFD=∠CFE=90
∴∠DAC=∠DAE/2=45 (三线合一)
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=90-45=45°