如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 20:45:30

如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点．作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系,请直接写出你得到的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°,小于或等于360°）,如图②,通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明；如果不成立,请说明理由；
（3）若BC=DE=2,在（2）的旋转过程中,求线段AE长的最大值和最小值.

（1）BG=AE,
易得BD=DA,GD=DA,∠GDB=∠EDA；
故可得Rt△BDG≌Rt△ADE；
故BG=AE；
（2）成立：
连接AD,
∵Rt△BAC中,D为斜边BC的中点,
∴AD=BD,AD⊥BC,
∴∠ADG+∠GDB=90°,
∵EFGD为正方形,
∴DE=DG,且∠GDE=90°,
∴∠ADG+∠ADE=90°,
∴∠BDG=∠ADE,
△BDG和△AED中,
BD=AD
∠BDG=∠ADE
GD=ED
∴△BDG≌△ADE（SAS）,
∴BG=AE；
（3）由（2）得BG=AE,当BG取得最大值时,AE取得最大值；
易知当旋转角度为270°时,BG=AE最大值为1+2=3；
当旋转角度为90°时,AE取得最小值为1.