在三角形ABC中BD是AC边上的中线,BE=AB,且AE与BD交于点F,求证：AB/BC=EF/AF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 02:48:33

原题补充一条件：E在BC上.
证明：如图（图略）,作CM//BE交AE延长线于M.
则∠MCE=∠FBE,∠MEC=∠FEB,
∴△MCE∽△FBE,
∴CE/BE=EM/EF,
∴(CE+BE)/BE=(EM+EF)/EF,
∴BC/BE=MF/EF,
即BE/BC=EF/MF,
又BD是AC边上的中线且CM//BE,则AF=MF.
而BE=AB,
∴AB/BC=EF/AF.
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【另一证】：
证明：如图（图略）,作CM//BE交AE延长线于M,作BN//AE交CM延长线于N.
则∠FBE=∠NCB,∠FEB=∠NBC,【平行,内错角】
∴△∠FBE∽△NCB,
∴BE/BC=EF/MF,
又BD是AC边上的中线且CM//BE,则AF=MF.
∴AB/BC=EF/AF.
再问： BEC这三个点在同一条直线上，你怎样做到让CM//BE的，应该是CM//BD,谢谢！

BD是三角形ABC的中线,F为BC上的点,BF=AB,BD与 AF交于点E,求证：AB:BC=EF:EA 在三角形ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证:CD:BD=CF:B 已知在三角形ABC中,点E、F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC延长线于点D求证：CD:BD=CF:B 如图已知在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证CO·BE=BD· 如图,在三角形ABC中,BD平分角B,AE垂直BD于E,EF平行BC,且交AB于F.求证：AF=BF 如图,三角形abc中,点e,f分别在ab,ac上,且ae等于af,ef的延长线交bc的延长线于点d.求证:cd:bd=c 已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,BE分别是BC,AC边上的高,AD与BE交于点F,且AE=BE求证AF=2 在三角形ABC中,BD平分角B,AE垂直BD于E交BC于G,EF||BC交AB于F,求证：AF=BF 如图,已知:在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证：CD:BD= 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且Be=Ac.延长BE交AC于点F.求证：AE=EF. 如图,已知三角形ABC中,点e f分别在ab ac上,且ae=af,ef的延长线交bc的延长线于点D 求：CD：BD=C 三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若BF等于AC,求证：AE=EF